↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 330.62 m → | N 57 |
→ |
↑ 330.59 m ↓ |
↑ 330.59 m ↓ |
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N 57 |
← 330.65 m → 109 305 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30263 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20000 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461784362792969 y=0.305183410644531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461784362792969 × 216)
floor (0.461784362792969 × 65536)
floor (30263.5)tx = 30263 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.305183410644531 × 216)
floor (0.305183410644531 × 65536)
floor (20000.5)ty = 20000 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30263 / 20000 ti = "16/30263/20000" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30263/20000.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30263 ÷ 216
30263 ÷ 65536x = 0.461776733398438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20000 ÷ 216
20000 ÷ 65536y = 0.30517578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461776733398438 × 2 - 1) × π
-0.076446533203125 × 3.1415926535Λ = -0.24016387 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30517578125 × 2 - 1) × π
0.3896484375 × 3.1415926535Φ = 1.22411666869775 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24016387} λ = -0.24016387} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22411666869775))-π/2
2×atan(3.40116040403235)-π/2
2×1.28483724492113-π/2
2.56967448984225-1.57079632675φ = 0.99887816 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24016387} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.760376° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99887816 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.231503° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30263 KachelY 20000 -0.24016387 0.99887816 -13.760376 57.231503 Oben rechts KachelX + 1 30264 KachelY 20000 -0.24006799 0.99887816 -13.754883 57.231503 Unten links KachelX 30263 KachelY + 1 20001 -0.24016387 0.99882627 -13.760376 57.228530 Unten rechts KachelX + 1 30264 KachelY + 1 20001 -0.24006799 0.99882627 -13.754883 57.228530 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99887816-0.99882627) × R
5.18899999999434e-05 × 6371000dl = 330.591189999639m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99887816-0.99882627) × R
5.18899999999434e-05 × 6371000dr = 330.591189999639m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24016387--0.24006799) × cos(0.99887816) × R
9.58799999999926e-05 × 0.541245961487789 × 6371000do = 330.620896618814m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24016387--0.24006799) × cos(0.99882627) × R
9.58799999999926e-05 × 0.541289593208802 × 6371000du = 330.647549120169m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99887816)-sin(0.99882627))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.541245961487789-0.541289593208802)× R²
abs(-0.24006799--0.24016387)×4.363172101296e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.363172101296e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.363172101296e-05× 40589641000000 ar = 109304.761217538m²