↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 330.61 m → | N 57 |
→ |
↑ 330.65 m ↓ |
↑ 330.65 m ↓ |
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N 57 |
← 330.64 m → 109 323 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30262 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20001 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461769104003906 y=0.305198669433594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461769104003906 × 216)
floor (0.461769104003906 × 65536)
floor (30262.5)tx = 30262 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.305198669433594 × 216)
floor (0.305198669433594 × 65536)
floor (20001.5)ty = 20001 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30262 / 20001 ti = "16/30262/20001" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30262/20001.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30262 ÷ 216
30262 ÷ 65536x = 0.461761474609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20001 ÷ 216
20001 ÷ 65536y = 0.305191040039062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461761474609375 × 2 - 1) × π
-0.07647705078125 × 3.1415926535Λ = -0.24025974 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.305191040039062 × 2 - 1) × π
0.389617919921875 × 3.1415926535Φ = 1.22402079489851 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24025974} λ = -0.24025974} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22402079489851))-π/2
2×atan(3.40083433749346)-π/2
2×1.28481129822208-π/2
2.56962259644416-1.57079632675φ = 0.99882627 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24025974} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.765869° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99882627 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.228530° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30262 KachelY 20001 -0.24025974 0.99882627 -13.765869 57.228530 Oben rechts KachelX + 1 30263 KachelY 20001 -0.24016387 0.99882627 -13.760376 57.228530 Unten links KachelX 30262 KachelY + 1 20002 -0.24025974 0.99877437 -13.765869 57.225556 Unten rechts KachelX + 1 30263 KachelY + 1 20002 -0.24016387 0.99877437 -13.760376 57.225556 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99882627-0.99877437) × R
5.18999999999936e-05 × 6371000dl = 330.654899999959m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99882627-0.99877437) × R
5.18999999999936e-05 × 6371000dr = 330.654899999959m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24025974--0.24016387) × cos(0.99882627) × R
9.58699999999979e-05 × 0.541289593208802 × 6371000do = 330.613063560204m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24025974--0.24016387) × cos(0.99877437) × R
9.58699999999979e-05 × 0.541333231880435 × 6371000du = 330.639717527137m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99882627)-sin(0.99877437))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.541289593208802-0.541333231880435)× R²
abs(-0.24016387--0.24025974)×4.36386716330395e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.36386716330395e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.36386716330395e-05× 40589641000000 ar = 109323.236126824m²