↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 339.78 m → | N 56 |
→ |
↑ 339.77 m ↓ |
↑ 339.77 m ↓ |
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N 56 |
← 339.81 m → 115 451 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30260 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20341 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461738586425781 y=0.310386657714844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461738586425781 × 216)
floor (0.461738586425781 × 65536)
floor (30260.5)tx = 30260 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.310386657714844 × 216)
floor (0.310386657714844 × 65536)
floor (20341.5)ty = 20341 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30260 / 20341 ti = "16/30260/20341" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30260/20341.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30260 ÷ 216
30260 ÷ 65536x = 0.46173095703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20341 ÷ 216
20341 ÷ 65536y = 0.310379028320312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46173095703125 × 2 - 1) × π
-0.0765380859375 × 3.1415926535Λ = -0.24045149 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.310379028320312 × 2 - 1) × π
0.379241943359375 × 3.1415926535Φ = 1.19142370315688 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24045149} λ = -0.24045149} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.19142370315688))-π/2
2×atan(3.29176436819936)-π/2
2×1.27586752297816-π/2
2.55173504595633-1.57079632675φ = 0.98093872 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24045149} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.776856° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98093872 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.203649° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30260 KachelY 20341 -0.24045149 0.98093872 -13.776856 56.203649 Oben rechts KachelX + 1 30261 KachelY 20341 -0.24035561 0.98093872 -13.771362 56.203649 Unten links KachelX 30260 KachelY + 1 20342 -0.24045149 0.98088539 -13.776856 56.200593 Unten rechts KachelX + 1 30261 KachelY + 1 20342 -0.24035561 0.98088539 -13.771362 56.200593 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98093872-0.98088539) × R
5.33300000000736e-05 × 6371000dl = 339.765430000469m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98093872-0.98088539) × R
5.33300000000736e-05 × 6371000dr = 339.765430000469m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24045149--0.24035561) × cos(0.98093872) × R
9.58799999999926e-05 × 0.556242696966296 × 6371000do = 339.781674681028m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24045149--0.24035561) × cos(0.98088539) × R
9.58799999999926e-05 × 0.556287014466152 × 6371000du = 339.808746091404m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98093872)-sin(0.98088539))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.556242696966296-0.556287014466152)× R²
abs(-0.24035561--0.24045149)×4.43174998552287e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.43174998552287e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.43174998552287e-05× 40589641000000 ar = 115450.665796122m²