↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 3 737.14 m → | S 40 |
→ |
↑ 3 736.21 m ↓ |
↑ 3 736.21 m ↓ |
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S 40 |
← 3 735.29 m → 13 959 291 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3026 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5094 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.36944580078125 y=0.62188720703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.36944580078125 × 213)
floor (0.36944580078125 × 8192)
floor (3026.5)tx = 3026 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.62188720703125 × 213)
floor (0.62188720703125 × 8192)
floor (5094.5)ty = 5094 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3026 / 5094 ti = "13/3026/5094" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3026/5094.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3026 ÷ 213
3026 ÷ 8192x = 0.369384765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5094 ÷ 213
5094 ÷ 8192y = 0.621826171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.369384765625 × 2 - 1) × π
-0.26123046875 × 3.1415926535Λ = -0.82067972 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.621826171875 × 2 - 1) × π
-0.24365234375 × 3.1415926535Φ = -0.765456413133057 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82067972} λ = -0.82067972} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.765456413133057))-π/2
2×atan(0.465121594917128)-π/2
2×0.435357645531044-π/2
0.870715291062089-1.57079632675φ = -0.70008104 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82067972} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.021484° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70008104 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.111689° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3026 KachelY 5094 -0.82067972 -0.70008104 -47.021484 -40.111689 Oben rechts KachelX + 1 3027 KachelY 5094 -0.81991273 -0.70008104 -46.977539 -40.111689 Unten links KachelX 3026 KachelY + 1 5095 -0.82067972 -0.70066748 -47.021484 -40.145289 Unten rechts KachelX + 1 3027 KachelY + 1 5095 -0.81991273 -0.70066748 -46.977539 -40.145289 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70008104--0.70066748) × R
0.000586439999999966 × 6371000dl = 3736.20923999978m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70008104--0.70066748) × R
0.000586439999999966 × 6371000dr = 3736.20923999978m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82067972--0.81991273) × cos(-0.70008104) × R
0.000766990000000023 × 0.764789977371628 × 6371000do = 3737.14109268583m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82067972--0.81991273) × cos(-0.70066748) × R
0.000766990000000023 × 0.764412014514649 × 6371000du = 3735.29417972133m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70008104)-sin(-0.70066748))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.764789977371628-0.764412014514649)× R²
abs(-0.81991273--0.82067972)×0.000377962856979108× R²
0.000766990000000023×0.000377962856979108× 6371000²
0.000766990000000023×0.000377962856979108× 40589641000000 ar = 13959291.2550964m²