↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 330.75 m → | N 57 |
→ |
↑ 330.72 m ↓ |
↑ 330.72 m ↓ |
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N 57 |
← 330.78 m → 109 391 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30258 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20005 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461708068847656 y=0.305259704589844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461708068847656 × 216)
floor (0.461708068847656 × 65536)
floor (30258.5)tx = 30258 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.305259704589844 × 216)
floor (0.305259704589844 × 65536)
floor (20005.5)ty = 20005 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30258 / 20005 ti = "16/30258/20005" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30258/20005.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30258 ÷ 216
30258 ÷ 65536x = 0.461700439453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20005 ÷ 216
20005 ÷ 65536y = 0.305252075195312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461700439453125 × 2 - 1) × π
-0.07659912109375 × 3.1415926535Λ = -0.24064324 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.305252075195312 × 2 - 1) × π
0.389495849609375 × 3.1415926535Φ = 1.22363729970155 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24064324} λ = -0.24064324} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22363729970155))-π/2
2×atan(3.39953038390532)-π/2
2×1.28470749050734-π/2
2.56941498101468-1.57079632675φ = 0.99861865 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24064324} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.787842° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99861865 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.216634° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30258 KachelY 20005 -0.24064324 0.99861865 -13.787842 57.216634 Oben rechts KachelX + 1 30259 KachelY 20005 -0.24054736 0.99861865 -13.782349 57.216634 Unten links KachelX 30258 KachelY + 1 20006 -0.24064324 0.99856674 -13.787842 57.213660 Unten rechts KachelX + 1 30259 KachelY + 1 20006 -0.24054736 0.99856674 -13.782349 57.213660 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99861865-0.99856674) × R
5.19100000000439e-05 × 6371000dl = 330.718610000279m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99861865-0.99856674) × R
5.19100000000439e-05 × 6371000dr = 330.718610000279m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24064324--0.24054736) × cos(0.99861865) × R
9.58800000000204e-05 × 0.541464155960498 × 6371000do = 330.754181035491m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24064324--0.24054736) × cos(0.99856674) × R
9.58800000000204e-05 × 0.541507797205258 × 6371000du = 330.780839354442m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99861865)-sin(0.99856674))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.541464155960498-0.541507797205258)× R²
abs(-0.24054736--0.24064324)×4.36412447607504e-05× R²
9.58800000000204e-05×4.36412447607504e-05× 6371000²
9.58800000000204e-05×4.36412447607504e-05× 40589641000000 ar = 109390.971229756m²