↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 330.25 m → | N 57 |
→ |
↑ 330.21 m ↓ |
↑ 330.21 m ↓ |
|||
N 57 |
← 330.27 m → 109 055 m² |
N 57 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30258 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19986 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461708068847656 y=0.304969787597656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461708068847656 × 216)
floor (0.461708068847656 × 65536)
floor (30258.5)tx = 30258 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.304969787597656 × 216)
floor (0.304969787597656 × 65536)
floor (19986.5)ty = 19986 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30258 / 19986 ti = "16/30258/19986" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30258/19986.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30258 ÷ 216
30258 ÷ 65536x = 0.461700439453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19986 ÷ 216
19986 ÷ 65536y = 0.304962158203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461700439453125 × 2 - 1) × π
-0.07659912109375 × 3.1415926535Λ = -0.24064324 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.304962158203125 × 2 - 1) × π
0.39007568359375 × 3.1415926535Φ = 1.22545890188712 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24064324} λ = -0.24064324} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22545890188712))-π/2
2×atan(3.40572861952837)-π/2
2×1.28520027912876-π/2
2.57040055825753-1.57079632675φ = 0.99960423 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24064324} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.787842° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99960423 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.273104° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30258 KachelY 19986 -0.24064324 0.99960423 -13.787842 57.273104 Oben rechts KachelX + 1 30259 KachelY 19986 -0.24054736 0.99960423 -13.782349 57.273104 Unten links KachelX 30258 KachelY + 1 19987 -0.24064324 0.99955240 -13.787842 57.270134 Unten rechts KachelX + 1 30259 KachelY + 1 19987 -0.24054736 0.99955240 -13.782349 57.270134 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99960423-0.99955240) × R
5.1829999999975e-05 × 6371000dl = 330.20892999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99960423-0.99955240) × R
5.1829999999975e-05 × 6371000dr = 330.20892999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24064324--0.24054736) × cos(0.99960423) × R
9.58800000000204e-05 × 0.540635292516277 × 6371000do = 330.247868573871m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24064324--0.24054736) × cos(0.99955240) × R
9.58800000000204e-05 × 0.540678894144726 × 6371000du = 330.27450269314m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99960423)-sin(0.99955240))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.540635292516277-0.540678894144726)× R²
abs(-0.24054736--0.24064324)×4.36016284490748e-05× R²
9.58800000000204e-05×4.36016284490748e-05× 6371000²
9.58800000000204e-05×4.36016284490748e-05× 40589641000000 ar = 109055.192752983m²