↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 447.40 m → | S 42 |
→ |
↑ 447.44 m ↓ |
↑ 447.44 m ↓ |
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S 42 |
← 447.37 m → 200 175 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30257 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41431 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461692810058594 y=0.632194519042969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461692810058594 × 216)
floor (0.461692810058594 × 65536)
floor (30257.5)tx = 30257 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.632194519042969 × 216)
floor (0.632194519042969 × 65536)
floor (41431.5)ty = 41431 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30257 / 41431 ti = "16/30257/41431" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30257/41431.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30257 ÷ 216
30257 ÷ 65536x = 0.461685180664062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41431 ÷ 216
41431 ÷ 65536y = 0.632186889648438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461685180664062 × 2 - 1) × π
-0.076629638671875 × 3.1415926535Λ = -0.24073911 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.632186889648438 × 2 - 1) × π
-0.264373779296875 × 3.1415926535Φ = -0.830554722817093 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24073911} λ = -0.24073911} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.830554722817093))-π/2
2×atan(0.435807466910609)-π/2
2×0.410988941125459-π/2
0.821977882250918-1.57079632675φ = -0.74881844 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24073911} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.793335° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74881844 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.904136° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30257 KachelY 41431 -0.24073911 -0.74881844 -13.793335 -42.904136 Oben rechts KachelX + 1 30258 KachelY 41431 -0.24064324 -0.74881844 -13.787842 -42.904136 Unten links KachelX 30257 KachelY + 1 41432 -0.24073911 -0.74888867 -13.793335 -42.908160 Unten rechts KachelX + 1 30258 KachelY + 1 41432 -0.24064324 -0.74888867 -13.787842 -42.908160 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74881844--0.74888867) × R
7.023000000006e-05 × 6371000dl = 447.435330000382m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74881844--0.74888867) × R
7.023000000006e-05 × 6371000dr = 447.435330000382m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24073911--0.24064324) × cos(-0.74881844) × R
9.58699999999979e-05 × 0.732493755030199 × 6371000do = 447.398227173812m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24073911--0.24064324) × cos(-0.74888867) × R
9.58699999999979e-05 × 0.732445942483346 × 6371000du = 447.369023854941m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74881844)-sin(-0.74888867))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.732493755030199-0.732445942483346)× R²
abs(-0.24064324--0.24073911)×4.78125468532653e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.78125468532653e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.78125468532653e-05× 40589641000000 ar = 200175.240200965m²