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← | N 57 |
← 330.24 m → | N 57 |
→ |
↑ 330.27 m ↓ |
↑ 330.27 m ↓ |
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N 57 |
← 330.27 m → 109 074 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30257 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19987 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461692810058594 y=0.304985046386719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461692810058594 × 216)
floor (0.461692810058594 × 65536)
floor (30257.5)tx = 30257 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.304985046386719 × 216)
floor (0.304985046386719 × 65536)
floor (19987.5)ty = 19987 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30257 / 19987 ti = "16/30257/19987" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30257/19987.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30257 ÷ 216
30257 ÷ 65536x = 0.461685180664062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19987 ÷ 216
19987 ÷ 65536y = 0.304977416992188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461685180664062 × 2 - 1) × π
-0.076629638671875 × 3.1415926535Λ = -0.24073911 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.304977416992188 × 2 - 1) × π
0.390045166015625 × 3.1415926535Φ = 1.22536302808788 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24073911} λ = -0.24073911} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22536302808788))-π/2
2×atan(3.4054021150383)-π/2
2×1.28517436170392-π/2
2.57034872340784-1.57079632675φ = 0.99955240 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24073911} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.793335° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99955240 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.270134° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30257 KachelY 19987 -0.24073911 0.99955240 -13.793335 57.270134 Oben rechts KachelX + 1 30258 KachelY 19987 -0.24064324 0.99955240 -13.787842 57.270134 Unten links KachelX 30257 KachelY + 1 19988 -0.24073911 0.99950056 -13.793335 57.267164 Unten rechts KachelX + 1 30258 KachelY + 1 19988 -0.24064324 0.99950056 -13.787842 57.267164 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99955240-0.99950056) × R
5.18400000000252e-05 × 6371000dl = 330.272640000161m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99955240-0.99950056) × R
5.18400000000252e-05 × 6371000dr = 330.272640000161m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24073911--0.24064324) × cos(0.99955240) × R
9.58699999999979e-05 × 0.540678894144726 × 6371000do = 330.240056040716m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24073911--0.24064324) × cos(0.99950056) × R
9.58699999999979e-05 × 0.540722502732733 × 6371000du = 330.266691632938m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99955240)-sin(0.99950056))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.540678894144726-0.540722502732733)× R²
abs(-0.24064324--0.24073911)×4.36085880073378e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.36085880073378e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.36085880073378e-05× 40589641000000 ar = 109073.653670487m²