↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 257.81 m → | N 65 |
→ |
↑ 257.83 m ↓ |
↑ 257.83 m ↓ |
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N 65 |
← 257.84 m → 66 476 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30257 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17041 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461692810058594 y=0.260032653808594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461692810058594 × 216)
floor (0.461692810058594 × 65536)
floor (30257.5)tx = 30257 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.260032653808594 × 216)
floor (0.260032653808594 × 65536)
floor (17041.5)ty = 17041 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30257 / 17041 ti = "16/30257/17041" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30257/17041.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30257 ÷ 216
30257 ÷ 65536x = 0.461685180664062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17041 ÷ 216
17041 ÷ 65536y = 0.260025024414062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461685180664062 × 2 - 1) × π
-0.076629638671875 × 3.1415926535Λ = -0.24073911 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.260025024414062 × 2 - 1) × π
0.479949951171875 × 3.1415926535Φ = 1.50780724064925 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24073911} λ = -0.24073911} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.50780724064925))-π/2
2×atan(4.5168156377856)-π/2
2×1.35291589701488-π/2
2.70583179402976-1.57079632675φ = 1.13503547 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24073911} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.793335° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13503547 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.032742° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30257 KachelY 17041 -0.24073911 1.13503547 -13.793335 65.032742 Oben rechts KachelX + 1 30258 KachelY 17041 -0.24064324 1.13503547 -13.787842 65.032742 Unten links KachelX 30257 KachelY + 1 17042 -0.24073911 1.13499500 -13.793335 65.030423 Unten rechts KachelX + 1 30258 KachelY + 1 17042 -0.24064324 1.13499500 -13.787842 65.030423 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13503547-1.13499500) × R
4.04700000000702e-05 × 6371000dl = 257.834370000447m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13503547-1.13499500) × R
4.04700000000702e-05 × 6371000dr = 257.834370000447m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24073911--0.24064324) × cos(1.13503547) × R
9.58699999999979e-05 × 0.422100277555966 × 6371000do = 257.813687244784m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24073911--0.24064324) × cos(1.13499500) × R
9.58699999999979e-05 × 0.422136965254267 × 6371000du = 257.836095642216m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13503547)-sin(1.13499500))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.422100277555966-0.422136965254267)× R²
abs(-0.24064324--0.24073911)×3.66876983015074e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.66876983015074e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.66876983015074e-05× 40589641000000 ar = 66476.1184649846m²