↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 332.49 m → | N 57 |
→ |
↑ 332.50 m ↓ |
↑ 332.50 m ↓ |
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N 57 |
← 332.52 m → 110 558 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30253 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20070 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461631774902344 y=0.306251525878906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461631774902344 × 216)
floor (0.461631774902344 × 65536)
floor (30253.5)tx = 30253 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.306251525878906 × 216)
floor (0.306251525878906 × 65536)
floor (20070.5)ty = 20070 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30253 / 20070 ti = "16/30253/20070" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30253/20070.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30253 ÷ 216
30253 ÷ 65536x = 0.461624145507812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20070 ÷ 216
20070 ÷ 65536y = 0.306243896484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461624145507812 × 2 - 1) × π
-0.076751708984375 × 3.1415926535Λ = -0.24112261 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.306243896484375 × 2 - 1) × π
0.38751220703125 × 3.1415926535Φ = 1.21740550275095 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24112261} λ = -0.24112261} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21740550275095))-π/2
2×atan(3.37841107479629)-π/2
2×1.28301591900617-π/2
2.56603183801234-1.57079632675φ = 0.99523551 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24112261} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.815308° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99523551 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.022794° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30253 KachelY 20070 -0.24112261 0.99523551 -13.815308 57.022794 Oben rechts KachelX + 1 30254 KachelY 20070 -0.24102673 0.99523551 -13.809814 57.022794 Unten links KachelX 30253 KachelY + 1 20071 -0.24112261 0.99518332 -13.815308 57.019804 Unten rechts KachelX + 1 30254 KachelY + 1 20071 -0.24102673 0.99518332 -13.809814 57.019804 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99523551-0.99518332) × R
5.21900000000075e-05 × 6371000dl = 332.502490000048m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99523551-0.99518332) × R
5.21900000000075e-05 × 6371000dr = 332.502490000048m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24112261--0.24102673) × cos(0.99523551) × R
9.58799999999926e-05 × 0.544305338274091 × 6371000do = 332.489721456603m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24112261--0.24102673) × cos(0.99518332) × R
9.58799999999926e-05 × 0.544349119054643 × 6371000du = 332.516465011199m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99523551)-sin(0.99518332))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.544305338274091-0.544349119054643)× R²
abs(-0.24102673--0.24112261)×4.37807805524493e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.37807805524493e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.37807805524493e-05× 40589641000000 ar = 110558.106458313m²