Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 30250 / 17223
↖ ↑ ↗
← N 64.607393°
W 13.831787°		 ← 261.94 m → N 64.607393°
W 13.826294°		 →
↑
261.91 m
↓
↑
261.91 m
↓
N 64.605038°
W 13.831787°		 ← 261.97 m →
68 609 m²		 N 64.605038°
W 13.826294°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 30250 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 17223 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.461585998535156 y=0.262809753417969 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461585998535156 × 216)
    floor (0.461585998535156 × 65536)
    floor (30250.5)     		tx = 30250
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.262809753417969 × 216)
    floor (0.262809753417969 × 65536)
    floor (17223.5)     		ty = 17223
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30250 / 17223 ti = "16/30250/17223"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/30250/17223.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 30250 ÷ 216
    30250 ÷ 65536     		x = 0.461578369140625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17223 ÷ 216
    17223 ÷ 65536     		y = 0.262802124023438
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.461578369140625 × 2 - 1) × π
    -0.07684326171875 × 3.1415926535     		Λ = -0.24141023
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.262802124023438 × 2 - 1) × π
    0.474395751953125 × 3.1415926535     		Φ = 1.49035820918755
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24141023} λ = -0.24141023}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.49035820918755))-π/2
    2×atan(4.43868521208893)-π/2
    2×1.34920402966324-π/2
    2.69840805932647-1.57079632675     		φ = 1.12761173
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24141023} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.831787°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12761173 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.607393°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 30250 KachelY 17223 -0.24141023 1.12761173 -13.831787 64.607393
    Oben rechts KachelX + 1 30251 KachelY 17223 -0.24131435 1.12761173 -13.826294 64.607393
    Unten links KachelX 30250 KachelY + 1 17224 -0.24141023 1.12757062 -13.831787 64.605038
    Unten rechts KachelX + 1 30251 KachelY + 1 17224 -0.24131435 1.12757062 -13.826294 64.605038
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12761173-1.12757062) × R
    4.11099999999553e-05 × 6371000     		dl = 261.911809999716m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12761173-1.12757062) × R
    4.11099999999553e-05 × 6371000     		dr = 261.911809999716m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24141023--0.24131435) × cos(1.12761173) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.42881856957863 × 6371000     		do = 261.944457878569m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24141023--0.24131435) × cos(1.12757062) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.428855707605151 × 6371000     		du = 261.967143697034m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.12761173)-sin(1.12757062))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.42881856957863-0.428855707605151)×R²
    abs(-0.24131435--0.24141023)×3.71380265214993e-05×R²
    9.58799999999926e-05×3.71380265214993e-05×6371000²
    9.58799999999926e-05×3.71380265214993e-05×40589641000000     		ar = 68609.3179340973m²