↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 18 |
← 4 628.87 m → | N 18 |
→ |
↑ 4 629.42 m ↓ |
↑ 4 629.42 m ↓ |
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N 18 |
← 4 630 m → 21 431 622 m² |
N 18 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3025 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3663 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.36932373046875 y=0.44720458984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.36932373046875 × 213)
floor (0.36932373046875 × 8192)
floor (3025.5)tx = 3025 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.44720458984375 × 213)
floor (0.44720458984375 × 8192)
floor (3663.5)ty = 3663 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3025 / 3663 ti = "13/3025/3663" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3025/3663.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3025 ÷ 213
3025 ÷ 8192x = 0.3692626953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3663 ÷ 213
3663 ÷ 8192y = 0.4471435546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3692626953125 × 2 - 1) × π
-0.261474609375 × 3.1415926535Λ = -0.82144671 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4471435546875 × 2 - 1) × π
0.105712890625 × 3.1415926535Φ = 0.332106840567749 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82144671} λ = -0.82144671} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.332106840567749))-π/2
2×atan(1.39390176581322)-π/2
2×0.948480670035236-π/2
1.89696134007047-1.57079632675φ = 0.32616501 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82144671} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.065430° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.32616501 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.687878° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3025 KachelY 3663 -0.82144671 0.32616501 -47.065430 18.687878 Oben rechts KachelX + 1 3026 KachelY 3663 -0.82067972 0.32616501 -47.021484 18.687878 Unten links KachelX 3025 KachelY + 1 3664 -0.82144671 0.32543837 -47.065430 18.646245 Unten rechts KachelX + 1 3026 KachelY + 1 3664 -0.82067972 0.32543837 -47.021484 18.646245 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.32616501-0.32543837) × R
0.000726640000000001 × 6371000dl = 4629.42344m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.32616501-0.32543837) × R
0.000726640000000001 × 6371000dr = 4629.42344m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82144671--0.82067972) × cos(0.32616501) × R
0.000766990000000023 × 0.947278085471757 × 6371000do = 4628.86800842193m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82144671--0.82067972) × cos(0.32543837) × R
0.000766990000000023 × 0.94751065997265 × 6371000du = 4630.00448215996m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.32616501)-sin(0.32543837))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.947278085471757-0.94751065997265)× R²
abs(-0.82067972--0.82144671)×0.000232574500892646× R²
0.000766990000000023×0.000232574500892646× 6371000²
0.000766990000000023×0.000232574500892646× 40589641000000 ar = 21431621.6109366m²