↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 3 368.25 m → | S 69 |
→ |
↑ 3 365.86 m ↓ |
↑ 3 365.86 m ↓ |
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S 69 |
← 3 363.40 m → 11 328 915 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3025 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3174 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.7386474609375 y=0.7750244140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.7386474609375 × 212)
floor (0.7386474609375 × 4096)
floor (3025.5)tx = 3025 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7750244140625 × 212)
floor (0.7750244140625 × 4096)
floor (3174.5)ty = 3174 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3025 / 3174 ti = "12/3025/3174" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3025/3174.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3025 ÷ 212
3025 ÷ 4096x = 0.738525390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3174 ÷ 212
3174 ÷ 4096y = 0.77490234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.738525390625 × 2 - 1) × π
0.47705078125 × 3.1415926535Λ = 1.49869923 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77490234375 × 2 - 1) × π
-0.5498046875 × 3.1415926535Φ = -1.72726236710986 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.49869923} λ = 1.49869923} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.72726236710986))-π/2
2×atan(0.177770414549045)-π/2
2×0.175932487799534-π/2
0.351864975599068-1.57079632675φ = -1.21893135 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.49869923} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 85.869141° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21893135 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.839622° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3025 KachelY 3174 1.49869923 -1.21893135 85.869141 -69.839622 Oben rechts KachelX + 1 3026 KachelY 3174 1.50023321 -1.21893135 85.957031 -69.839622 Unten links KachelX 3025 KachelY + 1 3175 1.49869923 -1.21945966 85.869141 -69.869892 Unten rechts KachelX + 1 3026 KachelY + 1 3175 1.50023321 -1.21945966 85.957031 -69.869892 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21893135--1.21945966) × R
0.000528309999999976 × 6371000dl = 3365.86300999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21893135--1.21945966) × R
0.000528309999999976 × 6371000dr = 3365.86300999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.49869923-1.50023321) × cos(-1.21893135) × R
0.00153398000000005 × 0.344649118428257 × 6371000do = 3368.25120920829m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.49869923-1.50023321) × cos(-1.21945966) × R
0.00153398000000005 × 0.344153129070886 × 6371000du = 3363.40391187488m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21893135)-sin(-1.21945966))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.344649118428257-0.344153129070886)× R²
abs(1.50023321-1.49869923)×0.000495989357370663× R²
0.00153398000000005×0.000495989357370663× 6371000²
0.00153398000000005×0.000495989357370663× 40589641000000 ar = 11328914.7475671m²