↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 3 382.83 m → | S 69 |
→ |
↑ 3 380.39 m ↓ |
↑ 3 380.39 m ↓ |
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S 69 |
← 3 377.96 m → 11 427 055 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3025 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3171 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.7386474609375 y=0.7742919921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.7386474609375 × 212)
floor (0.7386474609375 × 4096)
floor (3025.5)tx = 3025 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7742919921875 × 212)
floor (0.7742919921875 × 4096)
floor (3171.5)ty = 3171 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3025 / 3171 ti = "12/3025/3171" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3025/3171.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3025 ÷ 212
3025 ÷ 4096x = 0.738525390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3171 ÷ 212
3171 ÷ 4096y = 0.774169921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.738525390625 × 2 - 1) × π
0.47705078125 × 3.1415926535Λ = 1.49869923 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.774169921875 × 2 - 1) × π
-0.54833984375 × 3.1415926535Φ = -1.72266042474634 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.49869923} λ = 1.49869923} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.72266042474634))-π/2
2×atan(0.178590389041307)-π/2
2×0.176727230556573-π/2
0.353454461113147-1.57079632675φ = -1.21734187 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.49869923} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 85.869141° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21734187 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.748551° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3025 KachelY 3171 1.49869923 -1.21734187 85.869141 -69.748551 Oben rechts KachelX + 1 3026 KachelY 3171 1.50023321 -1.21734187 85.957031 -69.748551 Unten links KachelX 3025 KachelY + 1 3172 1.49869923 -1.21787246 85.869141 -69.778952 Unten rechts KachelX + 1 3026 KachelY + 1 3172 1.50023321 -1.21787246 85.957031 -69.778952 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21734187--1.21787246) × R
0.000530589999999886 × 6371000dl = 3380.38888999928m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21734187--1.21787246) × R
0.000530589999999886 × 6371000dr = 3380.38888999928m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.49869923-1.50023321) × cos(-1.21734187) × R
0.00153398000000005 × 0.346140777508011 × 6371000do = 3382.82917337666m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.49869923-1.50023321) × cos(-1.21787246) × R
0.00153398000000005 × 0.345642938510007 × 6371000du = 3377.96379953017m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21734187)-sin(-1.21787246))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.346140777508011-0.345642938510007)× R²
abs(1.50023321-1.49869923)×0.000497838998003652× R²
0.00153398000000005×0.000497838998003652× 6371000²
0.00153398000000005×0.000497838998003652× 40589641000000 ar = 11427054.9946833m²