↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 408.43 m → | S 48 |
→ |
↑ 408.38 m ↓ |
↑ 408.38 m ↓ |
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S 48 |
← 408.40 m → 166 788 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30248 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42764 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461555480957031 y=0.652534484863281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461555480957031 × 216)
floor (0.461555480957031 × 65536)
floor (30248.5)tx = 30248 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.652534484863281 × 216)
floor (0.652534484863281 × 65536)
floor (42764.5)ty = 42764 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30248 / 42764 ti = "16/30248/42764" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30248/42764.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30248 ÷ 216
30248 ÷ 65536x = 0.4615478515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42764 ÷ 216
42764 ÷ 65536y = 0.65252685546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4615478515625 × 2 - 1) × π
-0.076904296875 × 3.1415926535Λ = -0.24160197 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65252685546875 × 2 - 1) × π
-0.3050537109375 × 3.1415926535Φ = -0.958354497204163 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24160197} λ = -0.24160197} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.958354497204163))-π/2
2×atan(0.383523455949536)-π/2
2×0.366222269764429-π/2
0.732444539528859-1.57079632675φ = -0.83835179 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24160197} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.842773° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83835179 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.034019° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30248 KachelY 42764 -0.24160197 -0.83835179 -13.842773 -48.034019 Oben rechts KachelX + 1 30249 KachelY 42764 -0.24150610 -0.83835179 -13.837280 -48.034019 Unten links KachelX 30248 KachelY + 1 42765 -0.24160197 -0.83841589 -13.842773 -48.037692 Unten rechts KachelX + 1 30249 KachelY + 1 42765 -0.24150610 -0.83841589 -13.837280 -48.037692 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83835179--0.83841589) × R
6.41000000000114e-05 × 6371000dl = 408.381100000072m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83835179--0.83841589) × R
6.41000000000114e-05 × 6371000dr = 408.381100000072m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24160197--0.24150610) × cos(-0.83835179) × R
9.58699999999979e-05 × 0.668689246909098 × 6371000do = 408.427213942579m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24160197--0.24150610) × cos(-0.83841589) × R
9.58699999999979e-05 × 0.668641584493806 × 6371000du = 408.398102322229m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83835179)-sin(-0.83841589))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.668689246909098-0.668641584493806)× R²
abs(-0.24150610--0.24160197)×4.76624152924154e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.76624152924154e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.76624152924154e-05× 40589641000000 ar = 166788.010639089m²