↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 453.54 m → | S 42 |
→ |
↑ 453.49 m ↓ |
↑ 453.49 m ↓ |
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S 42 |
← 453.51 m → 205 669 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30247 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41222 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461540222167969 y=0.629005432128906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461540222167969 × 216)
floor (0.461540222167969 × 65536)
floor (30247.5)tx = 30247 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.629005432128906 × 216)
floor (0.629005432128906 × 65536)
floor (41222.5)ty = 41222 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30247 / 41222 ti = "16/30247/41222" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30247/41222.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30247 ÷ 216
30247 ÷ 65536x = 0.461532592773438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41222 ÷ 216
41222 ÷ 65536y = 0.628997802734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461532592773438 × 2 - 1) × π
-0.076934814453125 × 3.1415926535Λ = -0.24169785 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.628997802734375 × 2 - 1) × π
-0.25799560546875 × 3.1415926535Φ = -0.810517098775909 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24169785} λ = -0.24169785} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.810517098775909))-π/2
2×atan(0.444628090126747)-π/2
2×0.418377672737588-π/2
0.836755345475176-1.57079632675φ = -0.73404098 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24169785} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.848267° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73404098 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.057450° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30247 KachelY 41222 -0.24169785 -0.73404098 -13.848267 -42.057450 Oben rechts KachelX + 1 30248 KachelY 41222 -0.24160197 -0.73404098 -13.842773 -42.057450 Unten links KachelX 30247 KachelY + 1 41223 -0.24169785 -0.73411216 -13.848267 -42.061528 Unten rechts KachelX + 1 30248 KachelY + 1 41223 -0.24160197 -0.73411216 -13.842773 -42.061528 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73404098--0.73411216) × R
7.11800000000595e-05 × 6371000dl = 453.487780000379m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73404098--0.73411216) × R
7.11800000000595e-05 × 6371000dr = 453.487780000379m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24169785--0.24160197) × cos(-0.73404098) × R
9.58799999999926e-05 × 0.742473518659722 × 6371000do = 453.541047734064m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24169785--0.24160197) × cos(-0.73411216) × R
9.58799999999926e-05 × 0.742425835046686 × 6371000du = 453.511920128469m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73404098)-sin(-0.73411216))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.742473518659722-0.742425835046686)× R²
abs(-0.24160197--0.24169785)×4.76836130359759e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.76836130359759e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.76836130359759e-05× 40589641000000 ar = 205668.718455972m²