↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 262.69 m → | N 64 |
→ |
↑ 262.68 m ↓ |
↑ 262.68 m ↓ |
|||
N 64 |
← 262.72 m → 69 006 m² |
N 64 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30247 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17256 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461540222167969 y=0.263313293457031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461540222167969 × 216)
floor (0.461540222167969 × 65536)
floor (30247.5)tx = 30247 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.263313293457031 × 216)
floor (0.263313293457031 × 65536)
floor (17256.5)ty = 17256 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30247 / 17256 ti = "16/30247/17256" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30247/17256.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30247 ÷ 216
30247 ÷ 65536x = 0.461532592773438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17256 ÷ 216
17256 ÷ 65536y = 0.2633056640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461532592773438 × 2 - 1) × π
-0.076934814453125 × 3.1415926535Λ = -0.24169785 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2633056640625 × 2 - 1) × π
0.473388671875 × 3.1415926535Φ = 1.48719437381262 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24169785} λ = -0.24169785} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.48719437381262))-π/2
2×atan(4.42466413468286)-π/2
2×1.34852470384045-π/2
2.69704940768091-1.57079632675φ = 1.12625308 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24169785} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.848267° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12625308 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.529548° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30247 KachelY 17256 -0.24169785 1.12625308 -13.848267 64.529548 Oben rechts KachelX + 1 30248 KachelY 17256 -0.24160197 1.12625308 -13.842773 64.529548 Unten links KachelX 30247 KachelY + 1 17257 -0.24169785 1.12621185 -13.848267 64.527186 Unten rechts KachelX + 1 30248 KachelY + 1 17257 -0.24160197 1.12621185 -13.842773 64.527186 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12625308-1.12621185) × R
4.12299999998922e-05 × 6371000dl = 262.676329999313m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12625308-1.12621185) × R
4.12299999998922e-05 × 6371000dr = 262.676329999313m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24169785--0.24160197) × cos(1.12625308) × R
9.58799999999926e-05 × 0.430045565099052 × 6371000do = 262.693969908172m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24169785--0.24160197) × cos(1.12621185) × R
9.58799999999926e-05 × 0.430082787473728 × 6371000du = 262.716707250832m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12625308)-sin(1.12621185))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.430045565099052-0.430082787473728)× R²
abs(-0.24160197--0.24169785)×3.72223746761269e-05× R²
9.58799999999926e-05×3.72223746761269e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×3.72223746761269e-05× 40589641000000 ar = 69006.4742189281m²