Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 30246 / 28002
↖ ↑ ↗
← N 25.314236°
W 13.853760°		 ← 552.14 m → N 25.314236°
W 13.848267°		 →
↑
552.17 m
↓
↑
552.17 m
↓
N 25.309270°
W 13.853760°		 ← 552.16 m →
304 883 m²		 N 25.309270°
W 13.848267°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 30246 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 28002 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.461524963378906 y=0.427284240722656 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461524963378906 × 216)
    floor (0.461524963378906 × 65536)
    floor (30246.5)     		tx = 30246
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.427284240722656 × 216)
    floor (0.427284240722656 × 65536)
    floor (28002.5)     		ty = 28002
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30246 / 28002 ti = "16/30246/28002"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/30246/28002.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 30246 ÷ 216
    30246 ÷ 65536     		x = 0.461517333984375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28002 ÷ 216
    28002 ÷ 65536     		y = 0.427276611328125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.461517333984375 × 2 - 1) × π
    -0.07696533203125 × 3.1415926535     		Λ = -0.24179372
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.427276611328125 × 2 - 1) × π
    0.14544677734375 × 3.1415926535     		Φ = 0.456934527178375
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24179372} λ = -0.24179372}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.456934527178375))-π/2
    2×atan(1.57922548451609)-π/2
    2×1.00630654239717-π/2
    2.01261308479434-1.57079632675     		φ = 0.44181676
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24179372} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.853760°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.44181676 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.314236°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 30246 KachelY 28002 -0.24179372 0.44181676 -13.853760 25.314236
    Oben rechts KachelX + 1 30247 KachelY 28002 -0.24169785 0.44181676 -13.848267 25.314236
    Unten links KachelX 30246 KachelY + 1 28003 -0.24179372 0.44173009 -13.853760 25.309270
    Unten rechts KachelX + 1 30247 KachelY + 1 28003 -0.24169785 0.44173009 -13.848267 25.309270
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.44181676-0.44173009) × R
    8.66699999999554e-05 × 6371000     		dl = 552.174569999716m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.44181676-0.44173009) × R
    8.66699999999554e-05 × 6371000     		dr = 552.174569999716m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24179372--0.24169785) × cos(0.44181676) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.903976340744193 × 6371000     		do = 552.137693295894m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24179372--0.24169785) × cos(0.44173009) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.904013395922308 × 6371000     		du = 552.160326145502m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.44181676)-sin(0.44173009))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.903976340744193-0.904013395922308)×R²
    abs(-0.24169785--0.24179372)×3.70551781154749e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.70551781154749e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.70551781154749e-05×40589641000000     		ar = 304882.642209092m²