↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 452.17 m → | S 42 |
→ |
↑ 452.09 m ↓ |
↑ 452.09 m ↓ |
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S 42 |
← 452.14 m → 204 414 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30245 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41269 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461509704589844 y=0.629722595214844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461509704589844 × 216)
floor (0.461509704589844 × 65536)
floor (30245.5)tx = 30245 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.629722595214844 × 216)
floor (0.629722595214844 × 65536)
floor (41269.5)ty = 41269 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30245 / 41269 ti = "16/30245/41269" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30245/41269.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30245 ÷ 216
30245 ÷ 65536x = 0.461502075195312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41269 ÷ 216
41269 ÷ 65536y = 0.629714965820312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461502075195312 × 2 - 1) × π
-0.076995849609375 × 3.1415926535Λ = -0.24188960 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.629714965820312 × 2 - 1) × π
-0.259429931640625 × 3.1415926535Φ = -0.815023167340195 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24188960} λ = -0.24188960} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.815023167340195))-π/2
2×atan(0.442629072704258)-π/2
2×0.416707379723877-π/2
0.833414759447754-1.57079632675φ = -0.73738157 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24188960} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.859253° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73738157 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.248852° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30245 KachelY 41269 -0.24188960 -0.73738157 -13.859253 -42.248852 Oben rechts KachelX + 1 30246 KachelY 41269 -0.24179372 -0.73738157 -13.853760 -42.248852 Unten links KachelX 30245 KachelY + 1 41270 -0.24188960 -0.73745253 -13.859253 -42.252918 Unten rechts KachelX + 1 30246 KachelY + 1 41270 -0.24179372 -0.73745253 -13.853760 -42.252918 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73738157--0.73745253) × R
7.09599999999533e-05 × 6371000dl = 452.086159999702m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73738157--0.73745253) × R
7.09599999999533e-05 × 6371000dr = 452.086159999702m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24188960--0.24179372) × cos(-0.73738157) × R
9.58800000000204e-05 × 0.740231600874882 × 6371000do = 452.171568937287m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24188960--0.24179372) × cos(-0.73745253) × R
9.58800000000204e-05 × 0.740183888915189 × 6371000du = 452.142424016095m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73738157)-sin(-0.73745253))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.740231600874882-0.740183888915189)× R²
abs(-0.24179372--0.24188960)×4.77119596935527e-05× R²
9.58800000000204e-05×4.77119596935527e-05× 6371000²
9.58800000000204e-05×4.77119596935527e-05× 40589641000000 ar = 204413.920340137m²