Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 30245 / 27996
↖ ↑ ↗
← N 25.344026°
W 13.859253°		 ← 552.06 m → N 25.344026°
W 13.853760°		 →
↑
552.05 m
↓
↑
552.05 m
↓
N 25.339061°
W 13.859253°		 ← 552.08 m →
304 769 m²		 N 25.339061°
W 13.853760°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 30245 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 27996 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.461509704589844 y=0.427192687988281 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461509704589844 × 216)
    floor (0.461509704589844 × 65536)
    floor (30245.5)     		tx = 30245
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.427192687988281 × 216)
    floor (0.427192687988281 × 65536)
    floor (27996.5)     		ty = 27996
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30245 / 27996 ti = "16/30245/27996"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/30245/27996.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 30245 ÷ 216
    30245 ÷ 65536     		x = 0.461502075195312
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 27996 ÷ 216
    27996 ÷ 65536     		y = 0.42718505859375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.461502075195312 × 2 - 1) × π
    -0.076995849609375 × 3.1415926535     		Λ = -0.24188960
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.42718505859375 × 2 - 1) × π
    0.1456298828125 × 3.1415926535     		Φ = 0.457509769973816
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24188960} λ = -0.24188960}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.457509769973816))-π/2
    2×atan(1.58013418393477)-π/2
    2×1.00656651335131-π/2
    2.01313302670262-1.57079632675     		φ = 0.44233670
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24188960} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.859253°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.44233670 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.344026°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 30245 KachelY 27996 -0.24188960 0.44233670 -13.859253 25.344026
    Oben rechts KachelX + 1 30246 KachelY 27996 -0.24179372 0.44233670 -13.853760 25.344026
    Unten links KachelX 30245 KachelY + 1 27997 -0.24188960 0.44225005 -13.859253 25.339061
    Unten rechts KachelX + 1 30246 KachelY + 1 27997 -0.24179372 0.44225005 -13.853760 25.339061
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.44233670-0.44225005) × R
    8.66500000000214e-05 × 6371000     		dl = 552.047150000137m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.44233670-0.44225005) × R
    8.66500000000214e-05 × 6371000     		dr = 552.047150000137m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24188960--0.24179372) × cos(0.44233670) × R
    9.58800000000204e-05 × 0.903753901331274 × 6371000     		do = 552.0594081841m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24188960--0.24179372) × cos(0.44225005) × R
    9.58800000000204e-05 × 0.903790988681798 × 6371000     		du = 552.082063047057m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.44233670)-sin(0.44225005))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.903753901331274-0.903790988681798)×R²
    abs(-0.24179372--0.24188960)×3.70873505239899e-05×R²
    9.58800000000204e-05×3.70873505239899e-05×6371000²
    9.58800000000204e-05×3.70873505239899e-05×40589641000000     		ar = 304769.076385871m²