Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 30245 / 27986
↖ ↑ ↗
← N 25.393661°
W 13.859253°		 ← 551.83 m → N 25.393661°
W 13.853760°		 →
↑
551.86 m
↓
↑
551.86 m
↓
N 25.388698°
W 13.859253°		 ← 551.86 m →
304 538 m²		 N 25.388698°
W 13.853760°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 30245 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 27986 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.461509704589844 y=0.427040100097656 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461509704589844 × 216)
    floor (0.461509704589844 × 65536)
    floor (30245.5)     		tx = 30245
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.427040100097656 × 216)
    floor (0.427040100097656 × 65536)
    floor (27986.5)     		ty = 27986
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30245 / 27986 ti = "16/30245/27986"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/30245/27986.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 30245 ÷ 216
    30245 ÷ 65536     		x = 0.461502075195312
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 27986 ÷ 216
    27986 ÷ 65536     		y = 0.427032470703125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.461502075195312 × 2 - 1) × π
    -0.076995849609375 × 3.1415926535     		Λ = -0.24188960
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.427032470703125 × 2 - 1) × π
    0.14593505859375 × 3.1415926535     		Φ = 0.458468507966217
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24188960} λ = -0.24188960}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.458468507966217))-π/2
    2×atan(1.58164984505485)-π/2
    2×1.00699965601281-π/2
    2.01399931202563-1.57079632675     		φ = 0.44320299
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24188960} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.859253°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.44320299 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.393661°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 30245 KachelY 27986 -0.24188960 0.44320299 -13.859253 25.393661
    Oben rechts KachelX + 1 30246 KachelY 27986 -0.24179372 0.44320299 -13.853760 25.393661
    Unten links KachelX 30245 KachelY + 1 27987 -0.24188960 0.44311637 -13.859253 25.388698
    Unten rechts KachelX + 1 30246 KachelY + 1 27987 -0.24179372 0.44311637 -13.853760 25.388698
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.44320299-0.44311637) × R
    8.66200000000372e-05 × 6371000     		dl = 551.856020000237m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.44320299-0.44311637) × R
    8.66200000000372e-05 × 6371000     		dr = 551.856020000237m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24188960--0.24179372) × cos(0.44320299) × R
    9.58800000000204e-05 × 0.903382744720218 × 6371000     		do = 551.832686618925m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24188960--0.24179372) × cos(0.44311637) × R
    9.58800000000204e-05 × 0.903419887034911 × 6371000     		du = 551.855375056825m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.44320299)-sin(0.44311637))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.903382744720218-0.903419887034911)×R²
    abs(-0.24179372--0.24188960)×3.71423146923178e-05×R²
    9.58800000000204e-05×3.71423146923178e-05×6371000²
    9.58800000000204e-05×3.71423146923178e-05×40589641000000     		ar = 304538.450709435m²