↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 332.05 m → | N 57 |
→ |
↑ 332.12 m ↓ |
↑ 332.12 m ↓ |
|||
N 57 |
← 332.08 m → 110 286 m² |
N 57 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30244 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20055 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461494445800781 y=0.306022644042969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461494445800781 × 216)
floor (0.461494445800781 × 65536)
floor (30244.5)tx = 30244 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.306022644042969 × 216)
floor (0.306022644042969 × 65536)
floor (20055.5)ty = 20055 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30244 / 20055 ti = "16/30244/20055" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30244/20055.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30244 ÷ 216
30244 ÷ 65536x = 0.46148681640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20055 ÷ 216
20055 ÷ 65536y = 0.306015014648438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46148681640625 × 2 - 1) × π
-0.0770263671875 × 3.1415926535Λ = -0.24198547 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.306015014648438 × 2 - 1) × π
0.387969970703125 × 3.1415926535Φ = 1.21884360973955 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24198547} λ = -0.24198547} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21884360973955))-π/2
2×atan(3.38327308658194)-π/2
2×1.2834070676308-π/2
2.56681413526161-1.57079632675φ = 0.99601781 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24198547} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.864746° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99601781 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.067617° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30244 KachelY 20055 -0.24198547 0.99601781 -13.864746 57.067617 Oben rechts KachelX + 1 30245 KachelY 20055 -0.24188960 0.99601781 -13.859253 57.067617 Unten links KachelX 30244 KachelY + 1 20056 -0.24198547 0.99596568 -13.864746 57.064630 Unten rechts KachelX + 1 30245 KachelY + 1 20056 -0.24188960 0.99596568 -13.859253 57.064630 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99601781-0.99596568) × R
5.21300000000391e-05 × 6371000dl = 332.120230000249m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99601781-0.99596568) × R
5.21300000000391e-05 × 6371000dr = 332.120230000249m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24198547--0.24188960) × cos(0.99601781) × R
9.58699999999979e-05 × 0.543648910345468 × 6371000do = 332.054105612831m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24198547--0.24188960) × cos(0.99596568) × R
9.58699999999979e-05 × 0.54369266297948 × 6371000du = 332.080829186591m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99601781)-sin(0.99596568))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.543648910345468-0.54369266297948)× R²
abs(-0.24188960--0.24198547)×4.37526340121286e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.37526340121286e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.37526340121286e-05× 40589641000000 ar = 110286.323673361m²