↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 257.41 m → | N 65 |
→ |
↑ 257.45 m ↓ |
↑ 257.45 m ↓ |
|||
N 65 |
← 257.43 m → 66 274 m² |
N 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30243 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17023 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461479187011719 y=0.259757995605469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461479187011719 × 216)
floor (0.461479187011719 × 65536)
floor (30243.5)tx = 30243 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.259757995605469 × 216)
floor (0.259757995605469 × 65536)
floor (17023.5)ty = 17023 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30243 / 17023 ti = "16/30243/17023" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30243/17023.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30243 ÷ 216
30243 ÷ 65536x = 0.461471557617188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17023 ÷ 216
17023 ÷ 65536y = 0.259750366210938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461471557617188 × 2 - 1) × π
-0.077056884765625 × 3.1415926535Λ = -0.24208134 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.259750366210938 × 2 - 1) × π
0.480499267578125 × 3.1415926535Φ = 1.50953296903557 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24208134} λ = -0.24208134} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.50953296903557))-π/2
2×atan(4.52461716446937)-π/2
2×1.3532798274492-π/2
2.70655965489841-1.57079632675φ = 1.13576333 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24208134} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.870239° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13576333 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.074445° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30243 KachelY 17023 -0.24208134 1.13576333 -13.870239 65.074445 Oben rechts KachelX + 1 30244 KachelY 17023 -0.24198547 1.13576333 -13.864746 65.074445 Unten links KachelX 30243 KachelY + 1 17024 -0.24208134 1.13572292 -13.870239 65.072130 Unten rechts KachelX + 1 30244 KachelY + 1 17024 -0.24198547 1.13572292 -13.864746 65.072130 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13576333-1.13572292) × R
4.04099999999907e-05 × 6371000dl = 257.452109999941m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13576333-1.13572292) × R
4.04099999999907e-05 × 6371000dr = 257.452109999941m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24208134--0.24198547) × cos(1.13576333) × R
9.58699999999979e-05 × 0.421440324942013 × 6371000do = 257.410596259402m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24208134--0.24198547) × cos(1.13572292) × R
9.58699999999979e-05 × 0.421476970654384 × 6371000du = 257.432979012341m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13576333)-sin(1.13572292))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.421440324942013-0.421476970654384)× R²
abs(-0.24198547--0.24208134)×3.66457123712749e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.66457123712749e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.66457123712749e-05× 40589641000000 ar = 66273.7823960691m²