↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 453.57 m → | S 42 |
→ |
↑ 453.49 m ↓ |
↑ 453.49 m ↓ |
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S 42 |
← 453.54 m → 205 682 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30242 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41221 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461463928222656 y=0.628990173339844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461463928222656 × 216)
floor (0.461463928222656 × 65536)
floor (30242.5)tx = 30242 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.628990173339844 × 216)
floor (0.628990173339844 × 65536)
floor (41221.5)ty = 41221 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30242 / 41221 ti = "16/30242/41221" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30242/41221.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30242 ÷ 216
30242 ÷ 65536x = 0.461456298828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41221 ÷ 216
41221 ÷ 65536y = 0.628982543945312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461456298828125 × 2 - 1) × π
-0.07708740234375 × 3.1415926535Λ = -0.24217722 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.628982543945312 × 2 - 1) × π
-0.257965087890625 × 3.1415926535Φ = -0.810421224976669 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24217722} λ = -0.24217722} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.810421224976669))-π/2
2×atan(0.444670720354525)-π/2
2×0.418413265758992-π/2
0.836826531517984-1.57079632675φ = -0.73396980 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24217722} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.875733° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73396980 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.053372° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30242 KachelY 41221 -0.24217722 -0.73396980 -13.875733 -42.053372 Oben rechts KachelX + 1 30243 KachelY 41221 -0.24208134 -0.73396980 -13.870239 -42.053372 Unten links KachelX 30242 KachelY + 1 41222 -0.24217722 -0.73404098 -13.875733 -42.057450 Unten rechts KachelX + 1 30243 KachelY + 1 41222 -0.24208134 -0.73404098 -13.870239 -42.057450 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73396980--0.73404098) × R
7.11799999999485e-05 × 6371000dl = 453.487779999672m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73396980--0.73404098) × R
7.11799999999485e-05 × 6371000dr = 453.487779999672m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24217722--0.24208134) × cos(-0.73396980) × R
9.58799999999926e-05 × 0.742521198510947 × 6371000do = 453.570173041751m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24217722--0.24208134) × cos(-0.73404098) × R
9.58799999999926e-05 × 0.742473518659722 × 6371000du = 453.541047734064m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73396980)-sin(-0.73404098))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.742521198510947-0.742473518659722)× R²
abs(-0.24208134--0.24217722)×4.76798512251131e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.76798512251131e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.76798512251131e-05× 40589641000000 ar = 205681.926947958m²