↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 393.87 m → | N 71 |
→ |
↑ 393.92 m ↓ |
↑ 393.92 m ↓ |
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N 71 |
← 393.94 m → 155 166 m² |
N 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30240 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7007 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.922866821289062 y=0.213851928710938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.922866821289062 × 215)
floor (0.922866821289062 × 32768)
floor (30240.5)tx = 30240 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.213851928710938 × 215)
floor (0.213851928710938 × 32768)
floor (7007.5)ty = 7007 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 30240 / 7007 ti = "15/30240/7007" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/30240/7007.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30240 ÷ 215
30240 ÷ 32768x = 0.9228515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7007 ÷ 215
7007 ÷ 32768y = 0.213836669921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9228515625 × 2 - 1) × π
0.845703125 × 3.1415926535Λ = 2.65685472 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.213836669921875 × 2 - 1) × π
0.57232666015625 × 3.1415926535Φ = 1.79801723094907 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.65685472} λ = 2.65685472} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.79801723094907))-π/2
2×atan(6.03766429450652)-π/2
2×1.4066594233032-π/2
2.8133188466064-1.57079632675φ = 1.24252252 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.65685472} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 152.226562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.24252252 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.191296° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30240 KachelY 7007 2.65685472 1.24252252 152.226562 71.191296 Oben rechts KachelX + 1 30241 KachelY 7007 2.65704647 1.24252252 152.237549 71.191296 Unten links KachelX 30240 KachelY + 1 7008 2.65685472 1.24246069 152.226562 71.187754 Unten rechts KachelX + 1 30241 KachelY + 1 7008 2.65704647 1.24246069 152.237549 71.187754 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.24252252-1.24246069) × R
6.18300000001515e-05 × 6371000dl = 393.918930000965m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.24252252-1.24246069) × R
6.18300000001515e-05 × 6371000dr = 393.918930000965m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.65685472-2.65704647) × cos(1.24252252) × R
0.000191749999999935 × 0.322409494558392 × 6371000do = 393.86809312506m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.65685472-2.65704647) × cos(1.24246069) × R
0.000191749999999935 × 0.322468022238295 × 6371000du = 393.939592836041m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.24252252)-sin(1.24246069))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.322409494558392-0.322468022238295)× R²
abs(2.65704647-2.65685472)×5.85276799031642e-05× R²
0.000191749999999935×5.85276799031642e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.85276799031642e-05× 40589641000000 ar = 155166.180399159m²