↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 445.27 m → | S 43 |
→ |
↑ 445.27 m ↓ |
↑ 445.27 m ↓ |
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S 43 |
← 445.24 m → 198 257 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30240 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41504 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461433410644531 y=0.633308410644531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461433410644531 × 216)
floor (0.461433410644531 × 65536)
floor (30240.5)tx = 30240 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.633308410644531 × 216)
floor (0.633308410644531 × 65536)
floor (41504.5)ty = 41504 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30240 / 41504 ti = "16/30240/41504" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30240/41504.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30240 ÷ 216
30240 ÷ 65536x = 0.46142578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41504 ÷ 216
41504 ÷ 65536y = 0.63330078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46142578125 × 2 - 1) × π
-0.0771484375 × 3.1415926535Λ = -0.24236896 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63330078125 × 2 - 1) × π
-0.2666015625 × 3.1415926535Φ = -0.837553510161621 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24236896} λ = -0.24236896} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.837553510161621))-π/2
2×atan(0.432767991853207)-π/2
2×0.408431765098965-π/2
0.81686353019793-1.57079632675φ = -0.75393280 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24236896} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.886718° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75393280 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.197167° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30240 KachelY 41504 -0.24236896 -0.75393280 -13.886718 -43.197167 Oben rechts KachelX + 1 30241 KachelY 41504 -0.24227309 -0.75393280 -13.881226 -43.197167 Unten links KachelX 30240 KachelY + 1 41505 -0.24236896 -0.75400269 -13.886718 -43.201172 Unten rechts KachelX + 1 30241 KachelY + 1 41505 -0.24227309 -0.75400269 -13.881226 -43.201172 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75393280--0.75400269) × R
6.98900000000169e-05 × 6371000dl = 445.269190000108m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75393280--0.75400269) × R
6.98900000000169e-05 × 6371000dr = 445.269190000108m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24236896--0.24227309) × cos(-0.75393280) × R
9.58699999999979e-05 × 0.729002468391097 × 6371000do = 445.265791993084m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24236896--0.24227309) × cos(-0.75400269) × R
9.58699999999979e-05 × 0.728954626132205 × 6371000du = 445.236570526463m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75393280)-sin(-0.75400269))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.729002468391097-0.728954626132205)× R²
abs(-0.24227309--0.24236896)×4.78422588927607e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.78422588927607e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.78422588927607e-05× 40589641000000 ar = 198256.632906796m²