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← | N 57 |
← 330.85 m → | N 57 |
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↑ 330.85 m ↓ |
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N 57 |
← 330.88 m → 109 466 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30240 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20010 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461433410644531 y=0.305335998535156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461433410644531 × 216)
floor (0.461433410644531 × 65536)
floor (30240.5)tx = 30240 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.305335998535156 × 216)
floor (0.305335998535156 × 65536)
floor (20010.5)ty = 20010 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30240 / 20010 ti = "16/30240/20010" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30240/20010.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30240 ÷ 216
30240 ÷ 65536x = 0.46142578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20010 ÷ 216
20010 ÷ 65536y = 0.305328369140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46142578125 × 2 - 1) × π
-0.0771484375 × 3.1415926535Λ = -0.24236896 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.305328369140625 × 2 - 1) × π
0.38934326171875 × 3.1415926535Φ = 1.22315793070535 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24236896} λ = -0.24236896} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22315793070535))-π/2
2×atan(3.39790114497215)-π/2
2×1.28457768378979-π/2
2.56915536757959-1.57079632675φ = 0.99835904 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24236896} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.886718° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99835904 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.201759° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30240 KachelY 20010 -0.24236896 0.99835904 -13.886718 57.201759 Oben rechts KachelX + 1 30241 KachelY 20010 -0.24227309 0.99835904 -13.881226 57.201759 Unten links KachelX 30240 KachelY + 1 20011 -0.24236896 0.99830711 -13.886718 57.198784 Unten rechts KachelX + 1 30241 KachelY + 1 20011 -0.24227309 0.99830711 -13.881226 57.198784 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99835904-0.99830711) × R
5.19299999999223e-05 × 6371000dl = 330.846029999505m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99835904-0.99830711) × R
5.19299999999223e-05 × 6371000dr = 330.846029999505m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24236896--0.24227309) × cos(0.99835904) × R
9.58699999999979e-05 × 0.541682398026391 × 6371000do = 330.852983938785m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24236896--0.24227309) × cos(0.99830711) × R
9.58699999999979e-05 × 0.541726048783526 × 6371000du = 330.879645287394m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99835904)-sin(0.99830711))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.541682398026391-0.541726048783526)× R²
abs(-0.24227309--0.24236896)×4.3650757134972e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.3650757134972e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.3650757134972e-05× 40589641000000 ar = 109465.80667491m²