↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 257.66 m → | N 65 |
→ |
↑ 257.71 m ↓ |
↑ 257.71 m ↓ |
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N 65 |
← 257.68 m → 66 403 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30240 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17034 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461433410644531 y=0.259925842285156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461433410644531 × 216)
floor (0.461433410644531 × 65536)
floor (30240.5)tx = 30240 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.259925842285156 × 216)
floor (0.259925842285156 × 65536)
floor (17034.5)ty = 17034 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30240 / 17034 ti = "16/30240/17034" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30240/17034.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30240 ÷ 216
30240 ÷ 65536x = 0.46142578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17034 ÷ 216
17034 ÷ 65536y = 0.259918212890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46142578125 × 2 - 1) × π
-0.0771484375 × 3.1415926535Λ = -0.24236896 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.259918212890625 × 2 - 1) × π
0.48016357421875 × 3.1415926535Φ = 1.50847835724393 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24236896} λ = -0.24236896} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.50847835724393))-π/2
2×atan(4.51984796512402)-π/2
2×1.35305749318634-π/2
2.70611498637267-1.57079632675φ = 1.13531866 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24236896} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.886718° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13531866 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.048968° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30240 KachelY 17034 -0.24236896 1.13531866 -13.886718 65.048968 Oben rechts KachelX + 1 30241 KachelY 17034 -0.24227309 1.13531866 -13.881226 65.048968 Unten links KachelX 30240 KachelY + 1 17035 -0.24236896 1.13527821 -13.886718 65.046650 Unten rechts KachelX + 1 30241 KachelY + 1 17035 -0.24227309 1.13527821 -13.881226 65.046650 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13531866-1.13527821) × R
4.04499999999697e-05 × 6371000dl = 257.706949999807m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13531866-1.13527821) × R
4.04499999999697e-05 × 6371000dr = 257.706949999807m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24236896--0.24227309) × cos(1.13531866) × R
9.58699999999979e-05 × 0.421843534980997 × 6371000do = 257.656872019955m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24236896--0.24227309) × cos(1.13527821) × R
9.58699999999979e-05 × 0.421880209382571 × 6371000du = 257.679272295908m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13531866)-sin(1.13527821))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.421843534980997-0.421880209382571)× R²
abs(-0.24227309--0.24236896)×3.66744015732889e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.66744015732889e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.66744015732889e-05× 40589641000000 ar = 66402.8529972297m²