↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 3 558.52 m → | S 43 |
→ |
↑ 3 557.57 m ↓ |
↑ 3 557.57 m ↓ |
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S 43 |
← 3 556.65 m → 12 656 362 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3024 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5190 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.36920166015625 y=0.63360595703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.36920166015625 × 213)
floor (0.36920166015625 × 8192)
floor (3024.5)tx = 3024 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.63360595703125 × 213)
floor (0.63360595703125 × 8192)
floor (5190.5)ty = 5190 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3024 / 5190 ti = "13/3024/5190" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3024/5190.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3024 ÷ 213
3024 ÷ 8192x = 0.369140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5190 ÷ 213
5190 ÷ 8192y = 0.633544921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.369140625 × 2 - 1) × π
-0.26171875 × 3.1415926535Λ = -0.82221370 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.633544921875 × 2 - 1) × π
-0.26708984375 × 3.1415926535Φ = -0.839087490949463 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82221370} λ = -0.82221370} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.839087490949463))-π/2
2×atan(0.432104642980402)-π/2
2×0.407872920775334-π/2
0.815745841550669-1.57079632675φ = -0.75505049 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82221370} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.109375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75505049 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.261206° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3024 KachelY 5190 -0.82221370 -0.75505049 -47.109375 -43.261206 Oben rechts KachelX + 1 3025 KachelY 5190 -0.82144671 -0.75505049 -47.065430 -43.261206 Unten links KachelX 3024 KachelY + 1 5191 -0.82221370 -0.75560889 -47.109375 -43.293200 Unten rechts KachelX + 1 3025 KachelY + 1 5191 -0.82144671 -0.75560889 -47.065430 -43.293200 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75505049--0.75560889) × R
0.000558399999999959 × 6371000dl = 3557.56639999974m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75505049--0.75560889) × R
0.000558399999999959 × 6371000dr = 3557.56639999974m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82221370--0.82144671) × cos(-0.75505049) × R
0.000766990000000023 × 0.728236942029552 × 6371000do = 3558.52493075763m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82221370--0.82144671) × cos(-0.75560889) × R
0.000766990000000023 × 0.727854142788759 × 6371000du = 3556.65438483608m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75505049)-sin(-0.75560889))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.728236942029552-0.727854142788759)× R²
abs(-0.82144671--0.82221370)×0.000382799240792653× R²
0.000766990000000023×0.000382799240792653× 6371000²
0.000766990000000023×0.000382799240792653× 40589641000000 ar = 12656361.7604294m²