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S 43 |
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S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30239 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41486 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461418151855469 y=0.633033752441406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461418151855469 × 216)
floor (0.461418151855469 × 65536)
floor (30239.5)tx = 30239 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.633033752441406 × 216)
floor (0.633033752441406 × 65536)
floor (41486.5)ty = 41486 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30239 / 41486 ti = "16/30239/41486" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30239/41486.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30239 ÷ 216
30239 ÷ 65536x = 0.461410522460938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41486 ÷ 216
41486 ÷ 65536y = 0.633026123046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461410522460938 × 2 - 1) × π
-0.077178955078125 × 3.1415926535Λ = -0.24246484 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.633026123046875 × 2 - 1) × π
-0.26605224609375 × 3.1415926535Φ = -0.835827781775299 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24246484} λ = -0.24246484} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.835827781775299))-π/2
2×atan(0.4335154766538)-π/2
2×0.409061166738248-π/2
0.818122333476497-1.57079632675φ = -0.75267399 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24246484} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.892212° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75267399 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.125043° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30239 KachelY 41486 -0.24246484 -0.75267399 -13.892212 -43.125043 Oben rechts KachelX + 1 30240 KachelY 41486 -0.24236896 -0.75267399 -13.886718 -43.125043 Unten links KachelX 30239 KachelY + 1 41487 -0.24246484 -0.75274397 -13.892212 -43.129053 Unten rechts KachelX + 1 30240 KachelY + 1 41487 -0.24236896 -0.75274397 -13.886718 -43.129053 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75267399--0.75274397) × R
6.9980000000025e-05 × 6371000dl = 445.842580000159m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75267399--0.75274397) × R
6.9980000000025e-05 × 6371000dr = 445.842580000159m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24246484--0.24236896) × cos(-0.75267399) × R
9.58799999999926e-05 × 0.729863559950463 × 6371000do = 445.838235793775m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24246484--0.24236896) × cos(-0.75274397) × R
9.58799999999926e-05 × 0.729815720335751 × 6371000du = 445.809012894326m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75267399)-sin(-0.75274397))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.729863559950463-0.729815720335751)× R²
abs(-0.24236896--0.24246484)×4.78396147114424e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.78396147114424e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.78396147114424e-05× 40589641000000 ar = 198767.15498366m²