↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 178.98 m → | S 81 |
→ |
↑ 179.03 m ↓ |
↑ 179.03 m ↓ |
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S 81 |
← 178.95 m → 32 039 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30239 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29987 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.922836303710938 y=0.915145874023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.922836303710938 × 215)
floor (0.922836303710938 × 32768)
floor (30239.5)tx = 30239 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.915145874023438 × 215)
floor (0.915145874023438 × 32768)
floor (29987.5)ty = 29987 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 30239 / 29987 ti = "15/30239/29987" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/30239/29987.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30239 ÷ 215
30239 ÷ 32768x = 0.922821044921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29987 ÷ 215
29987 ÷ 32768y = 0.915130615234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.922821044921875 × 2 - 1) × π
0.84564208984375 × 3.1415926535Λ = 2.65666298 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.915130615234375 × 2 - 1) × π
-0.83026123046875 × 3.1415926535Φ = -2.6083425821265 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.65666298} λ = 2.65666298} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.6083425821265))-π/2
2×atan(0.0736565222869796)-π/2
2×0.0735237517110427-π/2
0.147047503422085-1.57079632675φ = -1.42374882 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.65666298} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 152.215576° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42374882 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.574798° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30239 KachelY 29987 2.65666298 -1.42374882 152.215576 -81.574798 Oben rechts KachelX + 1 30240 KachelY 29987 2.65685472 -1.42374882 152.226562 -81.574798 Unten links KachelX 30239 KachelY + 1 29988 2.65666298 -1.42377692 152.215576 -81.576408 Unten rechts KachelX + 1 30240 KachelY + 1 29988 2.65685472 -1.42377692 152.226562 -81.576408 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42374882--1.42377692) × R
2.80999999999754e-05 × 6371000dl = 179.025099999843m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42374882--1.42377692) × R
2.80999999999754e-05 × 6371000dr = 179.025099999843m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.65666298-2.65685472) × cos(-1.42374882) × R
0.000191739999999996 × 0.146518145484232 × 6371000do = 178.982982689695m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.65666298-2.65685472) × cos(-1.42377692) × R
0.000191739999999996 × 0.146490348682076 × 6371000du = 178.949026796091m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42374882)-sin(-1.42377692))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.146518145484232-0.146490348682076)× R²
abs(2.65685472-2.65666298)×2.77968021563657e-05× R²
0.000191739999999996×2.77968021563657e-05× 6371000²
0.000191739999999996×2.77968021563657e-05× 40589641000000 ar = 32039.4068978225m²