↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 257.98 m → | N 65 |
→ |
↑ 257.96 m ↓ |
↑ 257.96 m ↓ |
|||
N 65 |
← 258 m → 66 551 m² |
N 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30239 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17047 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461418151855469 y=0.260124206542969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461418151855469 × 216)
floor (0.461418151855469 × 65536)
floor (30239.5)tx = 30239 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.260124206542969 × 216)
floor (0.260124206542969 × 65536)
floor (17047.5)ty = 17047 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30239 / 17047 ti = "16/30239/17047" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30239/17047.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30239 ÷ 216
30239 ÷ 65536x = 0.461410522460938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17047 ÷ 216
17047 ÷ 65536y = 0.260116577148438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461410522460938 × 2 - 1) × π
-0.077178955078125 × 3.1415926535Λ = -0.24246484 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.260116577148438 × 2 - 1) × π
0.479766845703125 × 3.1415926535Φ = 1.50723199785381 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24246484} λ = -0.24246484} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.50723199785381))-π/2
2×atan(4.51421811930516)-π/2
2×1.35279446028253-π/2
2.70558892056505-1.57079632675φ = 1.13479259 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24246484} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.892212° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13479259 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.018826° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30239 KachelY 17047 -0.24246484 1.13479259 -13.892212 65.018826 Oben rechts KachelX + 1 30240 KachelY 17047 -0.24236896 1.13479259 -13.886718 65.018826 Unten links KachelX 30239 KachelY + 1 17048 -0.24246484 1.13475210 -13.892212 65.016506 Unten rechts KachelX + 1 30240 KachelY + 1 17048 -0.24236896 1.13475210 -13.886718 65.016506 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13479259-1.13475210) × R
4.04899999999486e-05 × 6371000dl = 257.961789999673m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13479259-1.13475210) × R
4.04899999999486e-05 × 6371000dr = 257.961789999673m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24246484--0.24236896) × cos(1.13479259) × R
9.58799999999926e-05 × 0.422320447760598 × 6371000do = 257.975070548804m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24246484--0.24236896) × cos(1.13475210) × R
9.58799999999926e-05 × 0.422357149437254 × 6371000du = 257.997489822308m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13479259)-sin(1.13475210))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.422320447760598-0.422357149437254)× R²
abs(-0.24236896--0.24246484)×3.67016766562034e-05× R²
9.58799999999926e-05×3.67016766562034e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×3.67016766562034e-05× 40589641000000 ar = 66550.6026410028m²