↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 445.90 m → | S 43 |
→ |
↑ 445.91 m ↓ |
↑ 445.91 m ↓ |
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S 43 |
← 445.87 m → 198 822 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30237 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41484 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461387634277344 y=0.633003234863281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461387634277344 × 216)
floor (0.461387634277344 × 65536)
floor (30237.5)tx = 30237 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.633003234863281 × 216)
floor (0.633003234863281 × 65536)
floor (41484.5)ty = 41484 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30237 / 41484 ti = "16/30237/41484" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30237/41484.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30237 ÷ 216
30237 ÷ 65536x = 0.461380004882812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41484 ÷ 216
41484 ÷ 65536y = 0.63299560546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461380004882812 × 2 - 1) × π
-0.077239990234375 × 3.1415926535Λ = -0.24265659 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63299560546875 × 2 - 1) × π
-0.2659912109375 × 3.1415926535Φ = -0.835636034176819 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24265659} λ = -0.24265659} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.835636034176819))-π/2
2×atan(0.433598610175424)-π/2
2×0.409131146116475-π/2
0.81826229223295-1.57079632675φ = -0.75253403 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24265659} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.903198° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75253403 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.117024° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30237 KachelY 41484 -0.24265659 -0.75253403 -13.903198 -43.117024 Oben rechts KachelX + 1 30238 KachelY 41484 -0.24256071 -0.75253403 -13.897705 -43.117024 Unten links KachelX 30237 KachelY + 1 41485 -0.24265659 -0.75260402 -13.903198 -43.121034 Unten rechts KachelX + 1 30238 KachelY + 1 41485 -0.24256071 -0.75260402 -13.897705 -43.121034 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75253403--0.75260402) × R
6.99900000000753e-05 × 6371000dl = 445.90629000048m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75253403--0.75260402) × R
6.99900000000753e-05 × 6371000dr = 445.90629000048m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24265659--0.24256071) × cos(-0.75253403) × R
9.58799999999926e-05 × 0.729959228456787 × 6371000do = 445.896675042452m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24265659--0.24256071) × cos(-0.75260402) × R
9.58799999999926e-05 × 0.729911389155468 × 6371000du = 445.867452334439m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75253403)-sin(-0.75260402))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.729959228456787-0.729911389155468)× R²
abs(-0.24256071--0.24265659)×4.78393013187972e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.78393013187972e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.78393013187972e-05× 40589641000000 ar = 198821.616878328m²