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← | S 42 |
← 447.98 m → | S 42 |
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↑ 447.95 m ↓ |
↑ 447.95 m ↓ |
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S 42 |
← 447.95 m → 200 665 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30233 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41411 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461326599121094 y=0.631889343261719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461326599121094 × 216)
floor (0.461326599121094 × 65536)
floor (30233.5)tx = 30233 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.631889343261719 × 216)
floor (0.631889343261719 × 65536)
floor (41411.5)ty = 41411 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30233 / 41411 ti = "16/30233/41411" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30233/41411.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30233 ÷ 216
30233 ÷ 65536x = 0.461318969726562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41411 ÷ 216
41411 ÷ 65536y = 0.631881713867188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461318969726562 × 2 - 1) × π
-0.077362060546875 × 3.1415926535Λ = -0.24304008 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.631881713867188 × 2 - 1) × π
-0.263763427734375 × 3.1415926535Φ = -0.828637246832291 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24304008} λ = -0.24304008} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.828637246832291))-π/2
2×atan(0.436643918944469)-π/2
2×0.411691669042757-π/2
0.823383338085514-1.57079632675φ = -0.74741299 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24304008} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.925171° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74741299 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.823610° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30233 KachelY 41411 -0.24304008 -0.74741299 -13.925171 -42.823610 Oben rechts KachelX + 1 30234 KachelY 41411 -0.24294421 -0.74741299 -13.919678 -42.823610 Unten links KachelX 30233 KachelY + 1 41412 -0.24304008 -0.74748330 -13.925171 -42.827638 Unten rechts KachelX + 1 30234 KachelY + 1 41412 -0.24294421 -0.74748330 -13.919678 -42.827638 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74741299--0.74748330) × R
7.03099999999068e-05 × 6371000dl = 447.945009999406m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74741299--0.74748330) × R
7.03099999999068e-05 × 6371000dr = 447.945009999406m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24304008--0.24294421) × cos(-0.74741299) × R
9.58699999999979e-05 × 0.733449824738737 × 6371000do = 447.982182859054m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24304008--0.24294421) × cos(-0.74748330) × R
9.58699999999979e-05 × 0.733402030153727 × 6371000du = 447.952990511058m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74741299)-sin(-0.74748330))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.733449824738737-0.733402030153727)× R²
abs(-0.24294421--0.24304008)×4.77945850099193e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.77945850099193e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.77945850099193e-05× 40589641000000 ar = 200664.845179441m²