↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 333.15 m → | N 56 |
→ |
↑ 333.14 m ↓ |
↑ 333.14 m ↓ |
|||
N 56 |
← 333.18 m → 110 990 m² |
N 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30233 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20096 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461326599121094 y=0.306648254394531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461326599121094 × 216)
floor (0.461326599121094 × 65536)
floor (30233.5)tx = 30233 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.306648254394531 × 216)
floor (0.306648254394531 × 65536)
floor (20096.5)ty = 20096 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30233 / 20096 ti = "16/30233/20096" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30233/20096.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30233 ÷ 216
30233 ÷ 65536x = 0.461318969726562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20096 ÷ 216
20096 ÷ 65536y = 0.306640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461318969726562 × 2 - 1) × π
-0.077362060546875 × 3.1415926535Λ = -0.24304008 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.306640625 × 2 - 1) × π
0.38671875 × 3.1415926535Φ = 1.2149127839707 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24304008} λ = -0.24304008} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.2149127839707))-π/2
2×atan(3.37000013347368)-π/2
2×1.28233680934749-π/2
2.56467361869498-1.57079632675φ = 0.99387729 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24304008} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.925171° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99387729 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.944974° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30233 KachelY 20096 -0.24304008 0.99387729 -13.925171 56.944974 Oben rechts KachelX + 1 30234 KachelY 20096 -0.24294421 0.99387729 -13.919678 56.944974 Unten links KachelX 30233 KachelY + 1 20097 -0.24304008 0.99382500 -13.925171 56.941978 Unten rechts KachelX + 1 30234 KachelY + 1 20097 -0.24294421 0.99382500 -13.919678 56.941978 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99387729-0.99382500) × R
5.22900000000659e-05 × 6371000dl = 333.13959000042m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99387729-0.99382500) × R
5.22900000000659e-05 × 6371000dr = 333.13959000042m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24304008--0.24294421) × cos(0.99387729) × R
9.58699999999979e-05 × 0.545444229211031 × 6371000do = 333.150664419167m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24304008--0.24294421) × cos(0.99382500) × R
9.58699999999979e-05 × 0.545488055178167 × 6371000du = 333.177432783902m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99387729)-sin(0.99382500))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.545444229211031-0.545488055178167)× R²
abs(-0.24294421--0.24304008)×4.38259671353691e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.38259671353691e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.38259671353691e-05× 40589641000000 ar = 110990.134579108m²