↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 437.54 m → | S 44 |
→ |
↑ 437.56 m ↓ |
↑ 437.56 m ↓ |
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S 44 |
← 437.51 m → 191 446 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30232 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41768 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461311340332031 y=0.637336730957031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461311340332031 × 216)
floor (0.461311340332031 × 65536)
floor (30232.5)tx = 30232 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.637336730957031 × 216)
floor (0.637336730957031 × 65536)
floor (41768.5)ty = 41768 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30232 / 41768 ti = "16/30232/41768" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30232/41768.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30232 ÷ 216
30232 ÷ 65536x = 0.4613037109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41768 ÷ 216
41768 ÷ 65536y = 0.6373291015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4613037109375 × 2 - 1) × π
-0.077392578125 × 3.1415926535Λ = -0.24313595 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6373291015625 × 2 - 1) × π
-0.274658203125 × 3.1415926535Φ = -0.862864193161011 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24313595} λ = -0.24313595} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.862864193161011))-π/2
2×atan(0.421951798446359)-π/2
2×0.3992859628984-π/2
0.7985719257968-1.57079632675φ = -0.77222440 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24313595} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.930664° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77222440 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.245199° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30232 KachelY 41768 -0.24313595 -0.77222440 -13.930664 -44.245199 Oben rechts KachelX + 1 30233 KachelY 41768 -0.24304008 -0.77222440 -13.925171 -44.245199 Unten links KachelX 30232 KachelY + 1 41769 -0.24313595 -0.77229308 -13.930664 -44.249134 Unten rechts KachelX + 1 30233 KachelY + 1 41769 -0.24304008 -0.77229308 -13.925171 -44.249134 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77222440--0.77229308) × R
6.86799999999321e-05 × 6371000dl = 437.560279999568m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77222440--0.77229308) × R
6.86799999999321e-05 × 6371000dr = 437.560279999568m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24313595--0.24304008) × cos(-0.77222440) × R
9.58699999999979e-05 × 0.716360411568871 × 6371000do = 437.544178298423m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24313595--0.24304008) × cos(-0.77229308) × R
9.58699999999979e-05 × 0.716312489753077 × 6371000du = 437.51490823942m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77222440)-sin(-0.77229308))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.716360411568871-0.716312489753077)× R²
abs(-0.24304008--0.24313595)×4.79218157933836e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79218157933836e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79218157933836e-05× 40589641000000 ar = 191445.549535838m²