↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 257.28 m → | N 65 |
→ |
↑ 257.32 m ↓ |
↑ 257.32 m ↓ |
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N 65 |
← 257.30 m → 66 206 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30232 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17017 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461311340332031 y=0.259666442871094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461311340332031 × 216)
floor (0.461311340332031 × 65536)
floor (30232.5)tx = 30232 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.259666442871094 × 216)
floor (0.259666442871094 × 65536)
floor (17017.5)ty = 17017 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30232 / 17017 ti = "16/30232/17017" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30232/17017.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30232 ÷ 216
30232 ÷ 65536x = 0.4613037109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17017 ÷ 216
17017 ÷ 65536y = 0.259658813476562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4613037109375 × 2 - 1) × π
-0.077392578125 × 3.1415926535Λ = -0.24313595 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.259658813476562 × 2 - 1) × π
0.480682373046875 × 3.1415926535Φ = 1.51010821183101 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24313595} λ = -0.24313595} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51010821183101))-π/2
2×atan(4.5272206666465)-π/2
2×1.3534010110926-π/2
2.7068020221852-1.57079632675φ = 1.13600570 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24313595} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.930664° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13600570 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.088332° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30232 KachelY 17017 -0.24313595 1.13600570 -13.930664 65.088332 Oben rechts KachelX + 1 30233 KachelY 17017 -0.24304008 1.13600570 -13.925171 65.088332 Unten links KachelX 30232 KachelY + 1 17018 -0.24313595 1.13596531 -13.930664 65.086018 Unten rechts KachelX + 1 30233 KachelY + 1 17018 -0.24304008 1.13596531 -13.925171 65.086018 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13600570-1.13596531) × R
4.03899999998902e-05 × 6371000dl = 257.324689999301m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13600570-1.13596531) × R
4.03899999998902e-05 × 6371000dr = 257.324689999301m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24313595--0.24304008) × cos(1.13600570) × R
9.58699999999979e-05 × 0.421220517843954 × 6371000do = 257.276340772148m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24313595--0.24304008) × cos(1.13596531) × R
9.58699999999979e-05 × 0.421257149544262 × 6371000du = 257.298714966691m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13600570)-sin(1.13596531))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.421220517843954-0.421257149544262)× R²
abs(-0.24304008--0.24313595)×3.6631700308376e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.6631700308376e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.6631700308376e-05× 40589641000000 ar = 66206.4333588598m²