↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 414.17 m → | N 70 |
→ |
↑ 414.18 m ↓ |
↑ 414.18 m ↓ |
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N 70 |
← 414.24 m → 171 555 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30231 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7285 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.922592163085938 y=0.222335815429688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.922592163085938 × 215)
floor (0.922592163085938 × 32768)
floor (30231.5)tx = 30231 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.222335815429688 × 215)
floor (0.222335815429688 × 32768)
floor (7285.5)ty = 7285 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 30231 / 7285 ti = "15/30231/7285" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/30231/7285.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30231 ÷ 215
30231 ÷ 32768x = 0.922576904296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7285 ÷ 215
7285 ÷ 32768y = 0.222320556640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.922576904296875 × 2 - 1) × π
0.84515380859375 × 3.1415926535Λ = 2.65512900 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.222320556640625 × 2 - 1) × π
0.55535888671875 × 3.1415926535Φ = 1.74471139857156 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.65512900} λ = 2.65512900} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.74471139857156))-π/2
2×atan(5.72424921051089)-π/2
2×1.39784622537571-π/2
2.79569245075142-1.57079632675φ = 1.22489612 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.65512900} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 152.127686° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22489612 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.181378° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30231 KachelY 7285 2.65512900 1.22489612 152.127686 70.181378 Oben rechts KachelX + 1 30232 KachelY 7285 2.65532074 1.22489612 152.138672 70.181378 Unten links KachelX 30231 KachelY + 1 7286 2.65512900 1.22483111 152.127686 70.177653 Unten rechts KachelX + 1 30232 KachelY + 1 7286 2.65532074 1.22483111 152.138672 70.177653 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22489612-1.22483111) × R
6.5009999999921e-05 × 6371000dl = 414.178709999496m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22489612-1.22483111) × R
6.5009999999921e-05 × 6371000dr = 414.178709999496m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.65512900-2.65532074) × cos(1.22489612) × R
0.000191739999999996 × 0.339043702617723 × 6371000do = 414.167494108835m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.65512900-2.65532074) × cos(1.22483111) × R
0.000191739999999996 × 0.339104861399521 × 6371000du = 414.242204180736m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22489612)-sin(1.22483111))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.339043702617723-0.339104861399521)× R²
abs(2.65532074-2.65512900)×6.11587817982429e-05× R²
0.000191739999999996×6.11587817982429e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.11587817982429e-05× 40589641000000 ar = 171554.830155149m²