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← | S 42 |
← 447.97 m → | S 42 |
→ |
↑ 447.88 m ↓ |
↑ 447.88 m ↓ |
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S 42 |
← 447.94 m → 200 631 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30231 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41413 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461296081542969 y=0.631919860839844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461296081542969 × 216)
floor (0.461296081542969 × 65536)
floor (30231.5)tx = 30231 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.631919860839844 × 216)
floor (0.631919860839844 × 65536)
floor (41413.5)ty = 41413 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30231 / 41413 ti = "16/30231/41413" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30231/41413.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30231 ÷ 216
30231 ÷ 65536x = 0.461288452148438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41413 ÷ 216
41413 ÷ 65536y = 0.631912231445312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461288452148438 × 2 - 1) × π
-0.077423095703125 × 3.1415926535Λ = -0.24323183 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.631912231445312 × 2 - 1) × π
-0.263824462890625 × 3.1415926535Φ = -0.828828994430771 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24323183} λ = -0.24323183} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.828828994430771))-π/2
2×atan(0.436560201548182)-π/2
2×0.411621355004092-π/2
0.823242710008185-1.57079632675φ = -0.74755362 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24323183} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.936157° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74755362 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.831667° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30231 KachelY 41413 -0.24323183 -0.74755362 -13.936157 -42.831667 Oben rechts KachelX + 1 30232 KachelY 41413 -0.24313595 -0.74755362 -13.930664 -42.831667 Unten links KachelX 30231 KachelY + 1 41414 -0.24323183 -0.74762392 -13.936157 -42.835695 Unten rechts KachelX + 1 30232 KachelY + 1 41414 -0.24313595 -0.74762392 -13.930664 -42.835695 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74755362--0.74762392) × R
7.02999999999676e-05 × 6371000dl = 447.881299999794m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74755362--0.74762392) × R
7.02999999999676e-05 × 6371000dr = 447.881299999794m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24323183--0.24313595) × cos(-0.74755362) × R
9.58800000000204e-05 × 0.73335422514468 × 6371000do = 447.970513793976m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24323183--0.24313595) × cos(-0.74762392) × R
9.58800000000204e-05 × 0.733306430107233 × 6371000du = 447.941318124615m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74755362)-sin(-0.74762392))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.73335422514468-0.733306430107233)× R²
abs(-0.24313595--0.24323183)×4.7795037446563e-05× R²
9.58800000000204e-05×4.7795037446563e-05× 6371000²
9.58800000000204e-05×4.7795037446563e-05× 40589641000000 ar = 200631.078065003m²