↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 3 556.65 m → | S 43 |
→ |
↑ 3 555.72 m ↓ |
↑ 3 555.72 m ↓ |
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S 43 |
← 3 554.78 m → 12 643 137 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3023 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5191 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.36907958984375 y=0.63372802734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.36907958984375 × 213)
floor (0.36907958984375 × 8192)
floor (3023.5)tx = 3023 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.63372802734375 × 213)
floor (0.63372802734375 × 8192)
floor (5191.5)ty = 5191 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3023 / 5191 ti = "13/3023/5191" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3023/5191.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3023 ÷ 213
3023 ÷ 8192x = 0.3690185546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5191 ÷ 213
5191 ÷ 8192y = 0.6336669921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3690185546875 × 2 - 1) × π
-0.261962890625 × 3.1415926535Λ = -0.82298069 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6336669921875 × 2 - 1) × π
-0.267333984375 × 3.1415926535Φ = -0.839854481343384 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82298069} λ = -0.82298069} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.839854481343384))-π/2
2×atan(0.4317733499356)-π/2
2×0.407593718805097-π/2
0.815187437610194-1.57079632675φ = -0.75560889 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82298069} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.153320° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75560889 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.293200° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3023 KachelY 5191 -0.82298069 -0.75560889 -47.153320 -43.293200 Oben rechts KachelX + 1 3024 KachelY 5191 -0.82221370 -0.75560889 -47.109375 -43.293200 Unten links KachelX 3023 KachelY + 1 5192 -0.82298069 -0.75616700 -47.153320 -43.325178 Unten rechts KachelX + 1 3024 KachelY + 1 5192 -0.82221370 -0.75616700 -47.109375 -43.325178 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75560889--0.75616700) × R
0.000558110000000056 × 6371000dl = 3555.71881000036m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75560889--0.75616700) × R
0.000558110000000056 × 6371000dr = 3555.71881000036m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82298069--0.82221370) × cos(-0.75560889) × R
0.000766989999999912 × 0.727854142788759 × 6371000do = 3556.65438483557m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82298069--0.82221370) × cos(-0.75616700) × R
0.000766989999999912 × 0.727471315575443 × 6371000du = 3554.78370222647m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75560889)-sin(-0.75616700))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.727854142788759-0.727471315575443)× R²
abs(-0.82221370--0.82298069)×0.000382827213316506× R²
0.000766989999999912×0.000382827213316506× 6371000²
0.000766989999999912×0.000382827213316506× 40589641000000 ar = 12643137.4143419m²