↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 356.86 m → | N 54 |
→ |
↑ 356.90 m ↓ |
↑ 356.90 m ↓ |
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N 54 |
← 356.89 m → 127 369 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30223 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20965 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461174011230469 y=0.319908142089844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461174011230469 × 216)
floor (0.461174011230469 × 65536)
floor (30223.5)tx = 30223 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.319908142089844 × 216)
floor (0.319908142089844 × 65536)
floor (20965.5)ty = 20965 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30223 / 20965 ti = "16/30223/20965" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30223/20965.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30223 ÷ 216
30223 ÷ 65536x = 0.461166381835938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20965 ÷ 216
20965 ÷ 65536y = 0.319900512695312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461166381835938 × 2 - 1) × π
-0.077667236328125 × 3.1415926535Λ = -0.24399882 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.319900512695312 × 2 - 1) × π
0.360198974609375 × 3.1415926535Φ = 1.13159845243105 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24399882} λ = -0.24399882} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.13159845243105))-π/2
2×atan(3.10060871666988)-π/2
2×1.25881156700676-π/2
2.51762313401351-1.57079632675φ = 0.94682681 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24399882} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.980103° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.94682681 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.249180° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30223 KachelY 20965 -0.24399882 0.94682681 -13.980103 54.249180 Oben rechts KachelX + 1 30224 KachelY 20965 -0.24390295 0.94682681 -13.974610 54.249180 Unten links KachelX 30223 KachelY + 1 20966 -0.24399882 0.94677079 -13.980103 54.245970 Unten rechts KachelX + 1 30224 KachelY + 1 20966 -0.24390295 0.94677079 -13.974610 54.245970 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.94682681-0.94677079) × R
5.60200000000455e-05 × 6371000dl = 356.90342000029m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.94682681-0.94677079) × R
5.60200000000455e-05 × 6371000dr = 356.90342000029m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24399882--0.24390295) × cos(0.94682681) × R
9.58699999999979e-05 × 0.584261278557662 × 6371000do = 356.859643427576m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24399882--0.24390295) × cos(0.94677079) × R
9.58699999999979e-05 × 0.584306741546992 × 6371000du = 356.887411665446m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.94682681)-sin(0.94677079))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.584261278557662-0.584306741546992)× R²
abs(-0.24390295--0.24399882)×4.54629893295033e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.54629893295033e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.54629893295033e-05× 40589641000000 ar = 127369.38252233m²