↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 3 554.78 m → | S 43 |
→ |
↑ 3 553.87 m ↓ |
↑ 3 553.87 m ↓ |
|||
S 43 |
← 3 552.91 m → 12 629 919 m² |
S 43 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3022 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5192 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.36895751953125 y=0.63385009765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.36895751953125 × 213)
floor (0.36895751953125 × 8192)
floor (3022.5)tx = 3022 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.63385009765625 × 213)
floor (0.63385009765625 × 8192)
floor (5192.5)ty = 5192 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3022 / 5192 ti = "13/3022/5192" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3022/5192.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3022 ÷ 213
3022 ÷ 8192x = 0.368896484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5192 ÷ 213
5192 ÷ 8192y = 0.6337890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.368896484375 × 2 - 1) × π
-0.26220703125 × 3.1415926535Λ = -0.82374768 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6337890625 × 2 - 1) × π
-0.267578125 × 3.1415926535Φ = -0.840621471737305 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82374768} λ = -0.82374768} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.840621471737305))-π/2
2×atan(0.43144231089196)-π/2
2×0.40731466364247-π/2
0.81462932728494-1.57079632675φ = -0.75616700 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82374768} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.197265° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75616700 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.325178° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3022 KachelY 5192 -0.82374768 -0.75616700 -47.197265 -43.325178 Oben rechts KachelX + 1 3023 KachelY 5192 -0.82298069 -0.75616700 -47.153320 -43.325178 Unten links KachelX 3022 KachelY + 1 5193 -0.82374768 -0.75672482 -47.197265 -43.357138 Unten rechts KachelX + 1 3023 KachelY + 1 5193 -0.82298069 -0.75672482 -47.153320 -43.357138 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75616700--0.75672482) × R
0.000557819999999931 × 6371000dl = 3553.87121999956m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75616700--0.75672482) × R
0.000557819999999931 × 6371000dr = 3553.87121999956m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82374768--0.82298069) × cos(-0.75616700) × R
0.000766990000000023 × 0.727471315575443 × 6371000do = 3554.78370222698m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82374768--0.82298069) × cos(-0.75672482) × R
0.000766990000000023 × 0.727088460862169 × 6371000du = 3552.91288523952m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75616700)-sin(-0.75672482))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.727471315575443-0.727088460862169)× R²
abs(-0.82298069--0.82374768)×0.000382854713274039× R²
0.000766990000000023×0.000382854713274039× 6371000²
0.000766990000000023×0.000382854713274039× 40589641000000 ar = 12629919.4988422m²