↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 3 562.27 m → | S 43 |
→ |
↑ 3 561.33 m ↓ |
↑ 3 561.33 m ↓ |
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S 43 |
← 3 560.40 m → 12 683 057 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3022 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5188 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.36895751953125 y=0.63336181640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.36895751953125 × 213)
floor (0.36895751953125 × 8192)
floor (3022.5)tx = 3022 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.63336181640625 × 213)
floor (0.63336181640625 × 8192)
floor (5188.5)ty = 5188 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3022 / 5188 ti = "13/3022/5188" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3022/5188.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3022 ÷ 213
3022 ÷ 8192x = 0.368896484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5188 ÷ 213
5188 ÷ 8192y = 0.63330078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.368896484375 × 2 - 1) × π
-0.26220703125 × 3.1415926535Λ = -0.82374768 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63330078125 × 2 - 1) × π
-0.2666015625 × 3.1415926535Φ = -0.837553510161621 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82374768} λ = -0.82374768} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.837553510161621))-π/2
2×atan(0.432767991853207)-π/2
2×0.408431765098965-π/2
0.81686353019793-1.57079632675φ = -0.75393280 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82374768} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.197265° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75393280 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.197167° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3022 KachelY 5188 -0.82374768 -0.75393280 -47.197265 -43.197167 Oben rechts KachelX + 1 3023 KachelY 5188 -0.82298069 -0.75393280 -47.153320 -43.197167 Unten links KachelX 3022 KachelY + 1 5189 -0.82374768 -0.75449179 -47.197265 -43.229195 Unten rechts KachelX + 1 3023 KachelY + 1 5189 -0.82298069 -0.75449179 -47.153320 -43.229195 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75393280--0.75449179) × R
0.000558990000000037 × 6371000dl = 3561.32529000024m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75393280--0.75449179) × R
0.000558990000000037 × 6371000dr = 3561.32529000024m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82374768--0.82298069) × cos(-0.75393280) × R
0.000766990000000023 × 0.729002468391097 × 6371000do = 3562.26567018664m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82374768--0.82298069) × cos(-0.75449179) × R
0.000766990000000023 × 0.728619719673954 × 6371000du = 3560.39537114857m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75393280)-sin(-0.75449179))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.729002468391097-0.728619719673954)× R²
abs(-0.82298069--0.82374768)×0.000382748717143055× R²
0.000766990000000023×0.000382748717143055× 6371000²
0.000766990000000023×0.000382748717143055× 40589641000000 ar = 12683056.7795584m²