↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 18 |
← 4 620.85 m → | N 18 |
→ |
↑ 4 621.40 m ↓ |
↑ 4 621.40 m ↓ |
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N 18 |
← 4 622 m → 21 357 450 m² |
N 18 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3022 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3656 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.36895751953125 y=0.44635009765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.36895751953125 × 213)
floor (0.36895751953125 × 8192)
floor (3022.5)tx = 3022 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.44635009765625 × 213)
floor (0.44635009765625 × 8192)
floor (3656.5)ty = 3656 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3022 / 3656 ti = "13/3022/3656" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3022/3656.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3022 ÷ 213
3022 ÷ 8192x = 0.368896484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3656 ÷ 213
3656 ÷ 8192y = 0.4462890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.368896484375 × 2 - 1) × π
-0.26220703125 × 3.1415926535Λ = -0.82374768 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4462890625 × 2 - 1) × π
0.107421875 × 3.1415926535Φ = 0.337475773325195 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82374768} λ = -0.82374768} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.337475773325195))-π/2
2×atan(1.40140565658159)-π/2
2×0.951021409245768-π/2
1.90204281849154-1.57079632675φ = 0.33124649 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82374768} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.197265° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.33124649 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.979026° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3022 KachelY 3656 -0.82374768 0.33124649 -47.197265 18.979026 Oben rechts KachelX + 1 3023 KachelY 3656 -0.82298069 0.33124649 -47.153320 18.979026 Unten links KachelX 3022 KachelY + 1 3657 -0.82374768 0.33052111 -47.197265 18.937465 Unten rechts KachelX + 1 3023 KachelY + 1 3657 -0.82298069 0.33052111 -47.153320 18.937465 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.33124649-0.33052111) × R
0.000725379999999998 × 6371000dl = 4621.39597999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.33124649-0.33052111) × R
0.000725379999999998 × 6371000dr = 4621.39597999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82374768--0.82298069) × cos(0.33124649) × R
0.000766990000000023 × 0.945637692287967 × 6371000do = 4620.85223813637m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82374768--0.82298069) × cos(0.33052111) × R
0.000766990000000023 × 0.945873353021942 × 6371000du = 4622.00379273166m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.33124649)-sin(0.33052111))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.945637692287967-0.945873353021942)× R²
abs(-0.82298069--0.82374768)×0.000235660733975185× R²
0.000766990000000023×0.000235660733975185× 6371000²
0.000766990000000023×0.000235660733975185× 40589641000000 ar = 21357449.7888672m²