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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30219 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19965 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.230556488037109 y=0.152324676513672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.230556488037109 × 217)
floor (0.230556488037109 × 131072)
floor (30219.5)tx = 30219 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.152324676513672 × 217)
floor (0.152324676513672 × 131072)
floor (19965.5)ty = 19965 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 30219 / 19965 ti = "17/30219/19965" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/30219/19965.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30219 ÷ 217
30219 ÷ 131072x = 0.230552673339844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19965 ÷ 217
19965 ÷ 131072y = 0.152320861816406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.230552673339844 × 2 - 1) × π
-0.538894653320312 × 3.1415926535Λ = -1.69298748 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.152320861816406 × 2 - 1) × π
0.695358276367188 × 3.1415926535Φ = 2.18453245258558 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.69298748} λ = -1.69298748} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.18453245258558))-π/2
2×atan(8.88649272522678)-π/2
2×1.45873740897055-π/2
2.9174748179411-1.57079632675φ = 1.34667849 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.69298748} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -97.001037° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34667849 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.158994° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30219 KachelY 19965 -1.69298748 1.34667849 -97.001037 77.158994 Oben rechts KachelX + 1 30220 KachelY 19965 -1.69293955 1.34667849 -96.998291 77.158994 Unten links KachelX 30219 KachelY + 1 19966 -1.69298748 1.34666784 -97.001037 77.158384 Unten rechts KachelX + 1 30220 KachelY + 1 19966 -1.69293955 1.34666784 -96.998291 77.158384 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34667849-1.34666784) × R
1.06499999998899e-05 × 6371000dl = 67.8511499992986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34667849-1.34666784) × R
1.06499999998899e-05 × 6371000dr = 67.8511499992986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.69298748--1.69293955) × cos(1.34667849) × R
4.79300000000293e-05 × 0.222246347937462 × 6371000do = 67.8655959663113m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.69298748--1.69293955) × cos(1.34666784) × R
4.79300000000293e-05 × 0.222256731574151 × 6371000du = 67.8687667346895m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34667849)-sin(1.34666784))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.222246347937462-0.222256731574151)× R²
abs(-1.69293955--1.69298748)×1.0383636689093e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.0383636689093e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.0383636689093e-05× 40589641000000 ar = 4604.86630196556m²