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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30218 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19964 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.230548858642578 y=0.152317047119141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.230548858642578 × 217)
floor (0.230548858642578 × 131072)
floor (30218.5)tx = 30218 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.152317047119141 × 217)
floor (0.152317047119141 × 131072)
floor (19964.5)ty = 19964 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 30218 / 19964 ti = "17/30218/19964" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/30218/19964.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30218 ÷ 217
30218 ÷ 131072x = 0.230545043945312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19964 ÷ 217
19964 ÷ 131072y = 0.152313232421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.230545043945312 × 2 - 1) × π
-0.538909912109375 × 3.1415926535Λ = -1.69303542 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.152313232421875 × 2 - 1) × π
0.69537353515625 × 3.1415926535Φ = 2.1845803894852 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.69303542} λ = -1.69303542} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.1845803894852))-π/2
2×atan(8.88691872634702)-π/2
2×1.45874273574648-π/2
2.91748547149295-1.57079632675φ = 1.34668914 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.69303542} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -97.003784° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34668914 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.159604° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30218 KachelY 19964 -1.69303542 1.34668914 -97.003784 77.159604 Oben rechts KachelX + 1 30219 KachelY 19964 -1.69298748 1.34668914 -97.001037 77.159604 Unten links KachelX 30218 KachelY + 1 19965 -1.69303542 1.34667849 -97.003784 77.158994 Unten rechts KachelX + 1 30219 KachelY + 1 19965 -1.69298748 1.34667849 -97.001037 77.158994 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34668914-1.34667849) × R
1.0650000000112e-05 × 6371000dl = 67.8511500007133m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34668914-1.34667849) × R
1.0650000000112e-05 × 6371000dr = 67.8511500007133m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.69303542--1.69298748) × cos(1.34668914) × R
4.79399999999686e-05 × 0.222235964275565 × 6371000do = 67.8765838434336m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.69303542--1.69298748) × cos(1.34667849) × R
4.79399999999686e-05 × 0.222246347937462 × 6371000du = 67.8797552810524m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34668914)-sin(1.34667849))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.222235964275565-0.222246347937462)× R²
abs(-1.69298748--1.69303542)×1.03836618970676e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.03836618970676e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.03836618970676e-05× 40589641000000 ar = 4605.61186475159m²