↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 330.09 m → | N 57 |
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↑ 330.08 m ↓ |
↑ 330.08 m ↓ |
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N 57 |
← 330.11 m → 108 960 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30216 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19980 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461067199707031 y=0.304878234863281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461067199707031 × 216)
floor (0.461067199707031 × 65536)
floor (30216.5)tx = 30216 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.304878234863281 × 216)
floor (0.304878234863281 × 65536)
floor (19980.5)ty = 19980 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30216 / 19980 ti = "16/30216/19980" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30216/19980.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30216 ÷ 216
30216 ÷ 65536x = 0.4610595703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19980 ÷ 216
19980 ÷ 65536y = 0.30487060546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4610595703125 × 2 - 1) × π
-0.077880859375 × 3.1415926535Λ = -0.24466994 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30487060546875 × 2 - 1) × π
0.3902587890625 × 3.1415926535Φ = 1.22603414468256 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24466994} λ = -0.24466994} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22603414468256))-π/2
2×atan(3.40768830397312)-π/2
2×1.28535573978555-π/2
2.5707114795711-1.57079632675φ = 0.99991515 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24466994} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.018555° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99991515 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.290918° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30216 KachelY 19980 -0.24466994 0.99991515 -14.018555 57.290918 Oben rechts KachelX + 1 30217 KachelY 19980 -0.24457406 0.99991515 -14.013061 57.290918 Unten links KachelX 30216 KachelY + 1 19981 -0.24466994 0.99986334 -14.018555 57.287949 Unten rechts KachelX + 1 30217 KachelY + 1 19981 -0.24457406 0.99986334 -14.013061 57.287949 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99991515-0.99986334) × R
5.18099999999855e-05 × 6371000dl = 330.081509999907m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99991515-0.99986334) × R
5.18099999999855e-05 × 6371000dr = 330.081509999907m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24466994--0.24457406) × cos(0.99991515) × R
9.58799999999926e-05 × 0.540373702736156 × 6371000do = 330.088076069435m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24466994--0.24457406) × cos(0.99986334) × R
9.58799999999926e-05 × 0.540417296247235 × 6371000du = 330.114705230196m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99991515)-sin(0.99986334))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.540373702736156-0.540417296247235)× R²
abs(-0.24457406--0.24466994)×4.35935110789654e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.35935110789654e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.35935110789654e-05× 40589641000000 ar = 108960.365503303m²