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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30215 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19967 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.230525970458984 y=0.152339935302734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.230525970458984 × 217)
floor (0.230525970458984 × 131072)
floor (30215.5)tx = 30215 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.152339935302734 × 217)
floor (0.152339935302734 × 131072)
floor (19967.5)ty = 19967 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 30215 / 19967 ti = "17/30215/19967" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/30215/19967.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30215 ÷ 217
30215 ÷ 131072x = 0.230522155761719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19967 ÷ 217
19967 ÷ 131072y = 0.152336120605469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.230522155761719 × 2 - 1) × π
-0.538955688476562 × 3.1415926535Λ = -1.69317923 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.152336120605469 × 2 - 1) × π
0.695327758789062 × 3.1415926535Φ = 2.18443657878634 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.69317923} λ = -1.69317923} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.18443657878634))-π/2
2×atan(8.88564078424735)-π/2
2×1.45872675467178-π/2
2.91745350934356-1.57079632675φ = 1.34665718 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.69317923} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -97.012024° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34665718 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.157773° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30215 KachelY 19967 -1.69317923 1.34665718 -97.012024 77.157773 Oben rechts KachelX + 1 30216 KachelY 19967 -1.69313129 1.34665718 -97.009277 77.157773 Unten links KachelX 30215 KachelY + 1 19968 -1.69317923 1.34664653 -97.012024 77.157163 Unten rechts KachelX + 1 30216 KachelY + 1 19968 -1.69313129 1.34664653 -97.009277 77.157163 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34665718-1.34664653) × R
1.0650000000112e-05 × 6371000dl = 67.8511500007133m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34665718-1.34664653) × R
1.0650000000112e-05 × 6371000dr = 67.8511500007133m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.69317923--1.69313129) × cos(1.34665718) × R
4.79399999999686e-05 × 0.22226712493549 × 6371000do = 67.8861011110499m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.69317923--1.69313129) × cos(1.34664653) × R
4.79399999999686e-05 × 0.222277508521736 × 6371000du = 67.8892725255632m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34665718)-sin(1.34664653))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.22226712493549-0.222277508521736)× R²
abs(-1.69313129--1.69317923)×1.03835862466373e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.03835862466373e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.03835862466373e-05× 40589641000000 ar = 4606.25762156843m²