↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 332.96 m → | N 56 |
→ |
↑ 333.01 m ↓ |
↑ 333.01 m ↓ |
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N 56 |
← 332.99 m → 110 885 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30214 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20089 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461036682128906 y=0.306541442871094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461036682128906 × 216)
floor (0.461036682128906 × 65536)
floor (30214.5)tx = 30214 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.306541442871094 × 216)
floor (0.306541442871094 × 65536)
floor (20089.5)ty = 20089 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30214 / 20089 ti = "16/30214/20089" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30214/20089.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30214 ÷ 216
30214 ÷ 65536x = 0.461029052734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20089 ÷ 216
20089 ÷ 65536y = 0.306533813476562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461029052734375 × 2 - 1) × π
-0.07794189453125 × 3.1415926535Λ = -0.24486168 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.306533813476562 × 2 - 1) × π
0.386932373046875 × 3.1415926535Φ = 1.21558390056538 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24486168} λ = -0.24486168} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21558390056538))-π/2
2×atan(3.37226255557692)-π/2
2×1.28251978621316-π/2
2.56503957242631-1.57079632675φ = 0.99424325 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24486168} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.029541° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99424325 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.965942° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30214 KachelY 20089 -0.24486168 0.99424325 -14.029541 56.965942 Oben rechts KachelX + 1 30215 KachelY 20089 -0.24476581 0.99424325 -14.024048 56.965942 Unten links KachelX 30214 KachelY + 1 20090 -0.24486168 0.99419098 -14.029541 56.962947 Unten rechts KachelX + 1 30215 KachelY + 1 20090 -0.24476581 0.99419098 -14.024048 56.962947 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99424325-0.99419098) × R
5.22700000000764e-05 × 6371000dl = 333.012170000487m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99424325-0.99419098) × R
5.22700000000764e-05 × 6371000dr = 333.012170000487m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24486168--0.24476581) × cos(0.99424325) × R
9.58699999999979e-05 × 0.545137464373489 × 6371000do = 332.96329620813m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24486168--0.24476581) × cos(0.99419098) × R
9.58699999999979e-05 × 0.545181284009392 × 6371000du = 332.990060705826m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99424325)-sin(0.99419098))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.545137464373489-0.545181284009392)× R²
abs(-0.24476581--0.24486168)×4.3819635903497e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.3819635903497e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.3819635903497e-05× 40589641000000 ar = 110885.286277889m²