↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 331.10 m → | N 57 |
→ |
↑ 331.10 m ↓ |
↑ 331.10 m ↓ |
|||
N 57 |
← 331.13 m → 109 632 m² |
N 57 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30213 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20018 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461021423339844 y=0.305458068847656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461021423339844 × 216)
floor (0.461021423339844 × 65536)
floor (30213.5)tx = 30213 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.305458068847656 × 216)
floor (0.305458068847656 × 65536)
floor (20018.5)ty = 20018 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30213 / 20018 ti = "16/30213/20018" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30213/20018.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30213 ÷ 216
30213 ÷ 65536x = 0.461013793945312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20018 ÷ 216
20018 ÷ 65536y = 0.305450439453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461013793945312 × 2 - 1) × π
-0.077972412109375 × 3.1415926535Λ = -0.24495756 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.305450439453125 × 2 - 1) × π
0.38909912109375 × 3.1415926535Φ = 1.22239094031143 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24495756} λ = -0.24495756} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22239094031143))-π/2
2×atan(3.39529598662789)-π/2
2×1.28436988421911-π/2
2.56873976843822-1.57079632675φ = 0.99794344 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24495756} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.035034° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99794344 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.177947° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30213 KachelY 20018 -0.24495756 0.99794344 -14.035034 57.177947 Oben rechts KachelX + 1 30214 KachelY 20018 -0.24486168 0.99794344 -14.029541 57.177947 Unten links KachelX 30213 KachelY + 1 20019 -0.24495756 0.99789147 -14.035034 57.174970 Unten rechts KachelX + 1 30214 KachelY + 1 20019 -0.24486168 0.99789147 -14.029541 57.174970 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99794344-0.99789147) × R
5.19700000000123e-05 × 6371000dl = 331.100870000078m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99794344-0.99789147) × R
5.19700000000123e-05 × 6371000dr = 331.100870000078m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24495756--0.24486168) × cos(0.99794344) × R
9.58799999999926e-05 × 0.542031697629362 × 6371000do = 331.100864703783m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24495756--0.24486168) × cos(0.99789147) × R
9.58799999999926e-05 × 0.542075370304804 × 6371000du = 331.127542222212m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99794344)-sin(0.99789147))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.542031697629362-0.542075370304804)× R²
abs(-0.24486168--0.24495756)×4.36726754419192e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.36726754419192e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.36726754419192e-05× 40589641000000 ar = 109632.200860738m²